字符串最小表示法

最近做到bzoj2882这道题
因为最近在学$SAM$，所以一秒$SAM$做法
但是在用$SAM$的时候，由于结点数较多，我们要用$map$存储$SAM$，用$iterator$遍历$SAM$
主要是博主比较弱，这些$STL$的工具基本都不会用，在网上找解决方法的时候，发现大部分解法都是用了一个新算法：字符串最小表示法O(n)算法

字符串的最小表示法

对于一个长度为n的字符串，可以将它的最后一位放到第一位来，依次类推，可以得到n种变形
求字典序最小的一个变形

字符串比较一般是两两比较，所以我们设置两个指针：$i,j$
表示两个比较字符串的起点，$k$表示已经比较完的长度

• 如果$s[i] < s[j]$，则$j++$
  • 如果$s[i] > s[j]$，说明以$j$开始的字符串比较小，则$i=j,j=i+1$
  • 如果$s[i]=s[j]$的时候

  • 这时候有一个性质：在$i$和$j$之间的所有的字符一定是大于等于 $s[i]$的
    令$k=0$，循环寻找第一个$s[i+k]!=s[j+k]$的位置
    如果$s[i+k]<s[j+k]$，那么 $j+=k+1$

    为什么呢？

    首先$s[i]$到 $s[i+k-1]$一定是大于等于$s[i]$，
    因为如果其中有一个数小于$s[i]$，那么这个数一定在$s[j]$到$s[j+k-1]$中存在，
    又因为必定有一个会在后面，所以如果$s[j]$先碰到了，那么一定不会继续到k的位置的，
    所以一定不存在比$s[i]$小的字符

    所以从其中的任意一个字符开始当作起始点，都不会比现在更小，所以只有从选出来的序列的后面那一个字符开始才有可能会是最小

    因此$j+=k+1$

    如果序列中某个数和$s[i]$相等的话，那么一定会有之前或者以后在这个位置起始过，所以不需要再从这个位置进行起始

    如果$i==j$那么让$j++$就可以回到原先的状态了
    最后只需要输出$i$和$j$最小的一个即可

    int getmin(char *s) 
    {
        int n=strlen(s);
        int i=0,j=1,k=0;
        while (i<n&&j<n&&k<n)
        {
            t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];
            if (!t) k++;
            else
            {
                if (t>0) i+=k+1;
                else j+=k+1;
                if (i==j) j++;
                k=0;
            }
        }
        return min(i,j);
    }

    bzoj2882 AC代码

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    const int N=300005;
    int a[N],n; 
    
    int getmin()
    {
        int i=0,j=1,k=0;
        while (i<n&&j<n&&k<n)
        {
            int t=a[(i+k)%n]-a[(j+k)%n];
            if (!t) k++;
            else
            {
                if (t>0) i+=k+1;
                else j+=k+1;
                if (i==j) j++;
                k=0;
            }
        }
        return min(i,j);
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int t=getmin();
        for (int i=t;i<t+n;i++) {
            printf("%d",a[i%n]);
            if (i!=t+n-1) printf(" ");
        }
    }