UVa12563 - Jin Ge Jin Qu hao

题目链接

简介：
如果你问一个麦霸：你在KTV有什么必唱曲目吗？得到的答案一般都会包含一首《劲歌金曲》
为什么呢？一般来说，KTV是不会时间到的时候鲁莽地把正在唱的歌切掉，而是会等到ta放完
所以为了占一点小便宜，最后一首歌一般都是《劲歌金曲》，因为ta有11分18秒长！！！
现在给出n首歌以及唱歌时间，要求在唱的曲目尽量多的情况下（《劲歌金曲》必唱），离开的时间尽量晚

分析：
又是一次题目数据范围瞎胡扯。。。
注意到t<=1e9，一般的算法好像都GG了

然而题目有一个很奇怪的限制：Each length will be less than 3 minute
一共50首歌，每首歌最多180秒，再加上劲歌金曲的678秒

总时长不超过180*50+678

所以这道题可以用n^2的算法
于是我们就选择了01背包

但是这道题有一些不同的地方：

• 首先我们必唱《劲歌金曲》，但是我们不会傻到在“正常时间”里大唱特唱，ta是用来拖时间的
  所以说我们需要预留出一秒来开始《劲歌金曲》
• 我们不能放着不唱不是吗，所以在转移的时候，一定要从之前有歌的状态转移过来

if (j==t[i]||f[j-t[i]]>=1)          //唱这首歌之前，前面不能不唱啊 
    f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+1);

• 我们要在最多曲目的基础上待最长时间，所以我们用朴素背包求出最多曲目之后
  从后往前扫一遍，找到第一个f[i]==ans的i，最后答案就是i+678
• 注意ans=0的情况：如果我们一首歌都唱不完，那我们直接唱《劲歌金曲》，答案就是678s

tip

看到数据范围千万别慌，一定要仔细考虑，毕竟出题人都不什么清真之人
再简单的题，再基础的题，也有需要注意的细节

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,tim;
int t[51];
int f[180*50+700];

void doit()
{
    int i,j;
    memset(f,0,sizeof(f));
    int ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=tim-1;j>=t[i];j--)          //留最后一秒开始唱金歌劲曲
        if (j==t[i]||f[j-t[i]]>=1)          //唱这首歌之前，前面不能不唱啊 
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+1);
            ans=max(ans,f[j]);
        }
    printf("%d",ans+1);
    if (ans==0)
    {
        printf(" 678\n");
        return;
    } 
    for (i=tim-1;i>=1;i--) 
        if (f[i]==ans)
        {
            printf(" %d\n",i+678);
            break;
        }
    return;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&tim);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
        printf("Case %d: ",cas);
        doit(); 
    }
    return 0;
}