堆排序

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本文详细介绍了一种高效的排序算法——堆排序。首先介绍了堆排序的基本思想和实现原理，并给出了具体的时间和空间复杂度分析。随后提供了完整的堆排序算法实现代码，包括调整函数和排序函数，并通过一个示例展示了排序过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

/*
父->左子2n+1 父->右子2n+2
子->父 (n-1)/2
一次调整建立大根堆，根最大。每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
时间复杂度O(nlog2n）
空间复杂度O（1）
不稳定
原理：a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆;
     b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
     c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
*/
#include "stdafx.h"
#include <assert.h>

void Adjust(int *arr, int start, int end)//调整函数 start位置为最后一下标的父结点
{                                        //end位置为最后一下标（len-1）
    int tmp= arr[start];
    for (int i = 2 * start + 1; i <= end; i = i * 2 + 1)//判断左右子结点与父结点的大小关系                                              //把大的值放到父结点处
    {
        if (i< end && arr[i] < arr[i + 1])//i<end 表明是否存在右结点
        {
            i++;//最大孩子值的下标
        }
        if (arr[i] > tmp)//互换
        {
            arr[start] = arr[i];
            start = i;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
    arr[start] = tmp;
}

void Heap_Sort(int *arr, int len)
{
    int begin;
    for (begin = (len - 1 - 1) / 2; begin >= 0; begin--)//每个二叉树都进行调整
    {
        Adjust(arr, begin, len - 1);//都可以以len-1作为每个二叉树的end位置做判断条件
    }
    int tmp=0;
    for (int i = 0; i < len - 1; i++)//堆顶元素与最后位置元素互换
    {
        tmp = arr[0];
        arr[0] = arr[len - 1 - i];
        arr[len - 1 - i] = tmp;
        Adjust(arr, 0, len - 1 - i - 1);
    }
}
void Show(int *arr, int len)
{
    assert(arr != NULL);
    for (int i = 0; i<len; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int drr[] = { 1,2,8,88,6,4,77,55,99,44,66};
    int len = sizeof(drr) / sizeof(drr[0]);
    Heap_Sort(drr, len);
    Show(drr, len);
    return 0;
}