条件预处理

本文介绍了C语言中的预处理功能,特别是条件编译的三种形式:#ifdef、#ifndef 和 #if 常量表达式。这些功能允许开发者根据不同条件编译不同部分的代码,有助于程序移植和调试。

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预处理功能是C语言特有的功能,它是在对源程序正是编译前由预编译程序进行编译的。我们在写代码的时候可以通过预处理命令来调用预处理功能。

在C语言程序中,在每个文件的开头都包含于“#”,这就是预处理的标志。所谓预处理就是在进行编译的第一遍之前(词法扫描和语法分析)所作的工作。当对一个源程序进行编译的时候,系统会自动条用预处理程序对源程序中的部分预处理进行处理,处理完毕后才进行源程序进行编译。

预处理提供很多种功能,比如宏定义、文件包含、条件编译等,今天要讲的就是条件编译,对于宏定义和文件包含,应该是比较熟悉的。

条件编译可分为三种情况,按照不同的条件去编译不同的程序部分,因而产生不同的目标文件,这对于程序的移植和调试都非常有用。

(1)#ifdef  标识符

                 程序段1

         #else

                 程序段2

         #endif

它的功能是:如果标识符已经被#define定义过,则对程序段1进行编译,否则对程序段2进行编译。如果没有程序断2,#else可以没哟。

(2)#ifndef 标识符

                   程序段1

          #else

                  程序段2

          #endif

它的功能是跟上面恰恰相反的,也就是说如果标识符没有被#define定义过,则对程序段1进行编译,否则对程序段2进行编译。

(3)#if  常量表达式

                程序段1;

          #else

                程序段2;

          #endif

它的功能是根据常量表达式的真假去判断执行哪个程序段,如果为真则执行程序段1,否则执行程序段2。

 

~~END~~

### MATLAB 中预处理条件子的方法 在MATLAB中,预处理条件子(conditioning)对于提高数值算法的稳定性和效率至关重要。预处理条件子通常用于线性代数问题,特别是求解大型稀疏矩阵方程组时。通过改善系数矩阵的条件数,可以显著提升迭代方法的收敛速度和稳定性。 #### 条件数的概念 条件数衡量的是一个矩阵相对于输入扰动的敏感程度。如果一个矩阵的条件数很大,则该矩阵被认为是病态的;反之则认为是良态的。对于给定的矩阵 \( A \),其2范数下的条件数定义为: \[ \kappa(A) = \|A\|_2 \cdot \|A^{-1}\|_2 \] 其中 \( \|A\|_2 \) 表示矩阵的最大奇异值[^1]。 #### 常见的预处理技术 为了降低矩阵的条件数,常用的预处理技术有以下几种: - **对角缩放**:通过对原始矩阵进行简单的对角变换来减少不同变量之间的尺度差异。 - **不完全LU分解 (ILU)**:近似地执行LU分解,忽略较小元素从而节省存储空间并加速计算过程。 - **Cholesky分解**:适用于正定对称矩阵的情况,在这种情况下可以直接应用更高效的Cholesky因子化作为预处理器。 下面是使用MATLAB内置函数`ilu`来进行不完全LU分解的一个简单例子: ```matlab % 创建一个随机稀疏矩阵 n = 100; density = 0.05; % 设置密度参数 A = sprand(n, n, density); A = A + speye(size(A)); % 确保矩阵是非奇异的 % 应用不完全LU分解 [L, U] = ilu(A); % 显示原矩阵及其预处理后的形式 spy(A), title('Original Matrix') figure, spy(L+U-sparse(ones(n))), title('Preconditioned Matrix using ILU') ``` 这段代码展示了如何创建一个稀疏矩阵,并对其进行不完全LU分解以获得更好的条件性质。最后还绘制了两个图形分别表示原来的矩阵结构以及经过预处理之后的新结构。
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