随机打乱算法-Fisher–Yates shuffle 洗牌算法

最新推荐文章于 2025-10-09 11:57:32 发布

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Fisher-Yates Shuffle是一种确保等概率随机排列数组的高效算法。它通过从剩余元素中随机选取并放到末尾的方式进行。迭代版本的时间复杂度为O(n)，其在LeetCode评论区有多种实现方式。可以通过蒙特卡罗方法验证算法的随机性，即重复执行大量次后，检查所有可能结果的频数是否接近。

Fisher–Yates shuffle 洗牌算法：
是一个用来将一个有限集合生成一个随机排列的算法（数组随机排序）。这个算法生成的随机排列是等概率的，同时这个算法非常高效。

算法步骤：
1.写下从 1 到 N 的数字
2.取一个从 1 到剩下的数字（包括这个数字）的随机数 k
3.从低位开始，得到第 k 个数字（这个数字还没有被取出），把它写在独立的一个列表的最后一位
4.重复第 2 步，直到所有的数字都被取出
5.第 3 步写出的这个序列，现在就是原始数字的随机排列

迭代思路：
每次迭代时交换这个被取出的数字到原始列表的最后，故算法时间复杂度减少为O(n)

迭代步骤演示：
在这里插入图片描述
算法实现：
参考leetcode评论区的回答，Fisher–Yates shuffle 洗牌算法的实现有四种不同的形式，但均正确

int n = arr.size();
//第一种
for (int i = 0 ; i < n; i++) {
    // 从 i 到最后随机选一个元素
    int rand = randInt(i, n - 1);
    swap(arr[i], arr[rand]);
}
//第二种
for (int i = 0 ; i < n - 1; i++) {
    // 从 i 到最后随机选一个元素
    int rand = randInt(i, n - 1);
    swap(arr[i], arr[rand]);
}
//第三种
for (int i = n - 1 ; i >= 0; i--)
    int rand = randInt(0, i);
    swap(arr[i], arr[rand]);
}
//第四种
for (int i = n - 1 ; i > 0; i--)
    int rand = randInt(0, i);
    swap(arr[i], arr[rand]);
}

验证方法：
蒙特卡罗方法验证：
每次进行洗牌算法后，就把得到的打乱结果对应的频数加一，重复进行 100 万次，如果每种结果出现的总次数差不多，那就说明每种结果出现的概率应该是相等的。

int N = 1000000;
HashMap count; // 作为直方图
for (i = 0; i < N; i++) {
    int[] arr = {1,2,3};
    shuffle(arr);
    // 此时 arr 已被打乱
    count[arr] += 1；
}
for (int feq : count.values()) 
    print(feq / N + " "); // 频率