Dijkstra 单源最短路径算法

 求单源最短路径的算法是Dijkstra算法。
它解决了有向图G=(V, E)上带权的单源最短路径问题。但要求所有边的权值非负。

Dijkstra算法中设置了一顶点集合S，从源点s到集合中的顶点的最终最短路径的权值均已确定。算法反复选择具有最短路径估计的顶点u∈V-S，并将u加入到S中，对u的所有出边进行松弛。在下面的 算法实现中，用到了顶点的最小优先级列队Q，排序关键字为顶点的d值。
下面是Dijkstra的伪码:

DIJKSTRA(G, w, s)

1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)

2 S←Φ

3 Q←V[G]

4 while Q ≠ Φ

5  do u ← EXTRACT-MIN(Q)

6 S ← S∪{u}

7 for each vertex v ∈ Adj[u]

8 do RELAX(u, v, w)

2066 一个人的旅行

Problem Description

	虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。

Input

	输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个； 接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路) 接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市； 接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。

Output

	输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

Sample Input

	6 2 3 1 3 5 1 4 7 2 8 12 3 8 4 4 9 12 9 10 2 1 2 8 9 10

Sample Output

	9

#include <stdio.h> #define Max 99999 int mp[1001][1001]; int main(void) { int i, j, k; int x, y, cost; int len, min; int T, S, D; int visit[1024]; while (scanf("%d%d%d", &T, &S, &D) != EOF) { for (i = 0; i < 1001; i++) { for (j = 0; j < 1001; j++) mp[i][j] = Max; } len = 0; for (i = 0; i < T; i++) { scanf("%d%d%d", &x, &y, &cost); if (mp[x][y] > cost) mp[x][y] = mp[y][x] = cost; if (len < x) len = x; if (len < y) len = y; } for (i = 0; i < S; i++) { scanf("%d", &x); mp[0][x] = 0; } for (i = 0; i <= len; visit[i++] = false); for (i = 1; i <= len; i++) { min = Max; for (j = 1; j <= len; j++) { if (!visit[j] && min > mp[0][j]) { min = mp[0][j]; k = j; } } if (min == Max) break; visit[k] = true; for (j = 1; j <= len; j++) { if (!visit[j] && mp[0][j] > mp[0][k] + mp[k][j]) mp[0][j] = mp[0][k] + mp[k][j]; } } min = Max; for (i = 0; i < D; i++) { scanf("%d", &x); if (min > mp[0][x]) min = mp[0][x]; } printf("%d/n", min); } return 0; }

转自（HDU）