0029_Divide Two Integers

最新推荐文章于 2020-07-19 18:50:32 发布

wsy2846513

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分类专栏： LeetCode 文章标签： java

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本文介绍一种不使用乘除和模运算实现整数除法的Java算法。利用位操作实现高效运算，通过2的幂次组合原理求解商，避免了传统运算符的使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

JAVA

方法一

控制好符号及边界条件，直接考虑循环使用被除数减去除数，统计循环次数即为结果，果然超时。

方法二

由于不能直接进行乘除和取余操作，所以直接考虑使用位操作符来运算，但是虽然知道位操作带来的乘除关系，但是不知道如何计算除法，只好看看其他人怎么做的。参考http://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/20024907，作者给出了一个忘了很多年的公式：一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即

n u m = a 0 * 20 + a 1 * 21 + a 2 * 22 + . . . + a n * 2 n

$num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n$
所以可以将

an $a_n$ 理解为除数的倍数，即

an=kn∗divisor∗2n $a_n = k_n * divisor * 2^n$ ，而

∑ni=1(ki∗2i） $\sum_{i=1}^n (k_i*2^i）$ 即为商。以51÷5为例：

51 = 1 * 5 * 20 + 1 * 5 * 21 + 0 * 5 * 22 + 1 * 5 * 23 = 1 * 5 + 2 * 5 + 8 * 5

$\begin{align}51 &= 1*5*2^0 +1*5*2^1+0*5*2^2+1*5*2^3\\ &=1*5+2*5+8*5\end{align}$ 所以51÷5的商是10，其中2^0不算。这种方法的效率在前20%，可见数学是多么的有用~~~

public class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(divisor == 0){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        if(dividend == 0 ){
            return 0;
        }
        if (dividend == divisor){
            return  1;
        }
        //开始讲这个判断与dividend = 0 放在了一起，使用或的关系，后来发现这是不对的，因为当dividend = Integer.MIN_VALUE时结果应该是1.也是就是说要记着int型负数的绝对值会比正数大，所以一旦dividend != divisor而divisor == Integer.MIN_VALUE，则必有Math.abs(dividend) < Math.abs(divisor),此时商一定是0.
        if(divisor == Integer.MIN_VALUE){
            return 0;
        }
        int result = 0;
        //这里的经验值得记一下，当被除数取反可能会导致溢出时，可以先将这个数做一次运算
        if(dividend == Integer.MIN_VALUE){
            if(divisor == -1){
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
            dividend += Math.abs(divisor);
            ++result;
        }
        if(divisor == -1){
            return -dividend;
        }
        boolean negative = false;
        if((dividend > 0 && divisor < 0) ||
                (dividend < 0 && divisor > 0)){
            negative = true;
        }
        dividend = Math.abs(dividend);
        divisor = Math.abs(divisor);
        int count = 1;
        //刚开始写的时候用的是while(divisor <= dividend)，后来发现当divisor移位运算后有可能溢出，导致死循环，于是改成了while(divisor << 1 <= dividend)，心想dividend一定不会越界，只要比他小就没问题，但是发现当dividend很大时，divisor最后一次移位时可能直接越界变成负数，导致死循环，于是改成了现在这样。
        while((divisor << 1 > 0) && (divisor << 1 <= dividend)){
            divisor <<= 1;
            count <<= 1;
        }
        while (count > 0){
            if (divisor <= dividend){
                dividend -= divisor;
                result += count;
            }else {
                divisor >>= 1;
                count >>= 1;
            }
        }
        if(negative){
            result = -result;
        }
        return result;
    }
}