KMP算法-next数组详解

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本文深入探讨了KMP算法中的next数组，解释了字符串的前缀和后缀概念，以及next数组的计算方法，包括当字符串字符匹配和不匹配时如何推导next[j+1]的值。

本文适合对kmp算法有一定基础的读者,且重点说明next数组求法

一，对几个概念需申明

概念I：字符串的前缀,后缀

例：Str = "abcabc"

Str的前缀 {a,ab,abc,abca,abcab}

Str的后缀 {c,bc,abc,cabc,bcabc}

故 Str的最长公共前后缀 = abc

概念II：next数组

next[i] = j 指长度为i-1的字符串最长公共前后缀为j，即String[0,1,..,j-1] == String[i-j,i-j+1,..,i-1]

Str的next数组

next[0] = -1 //初始为-1

next[1] = 0

next[2] = 0 /// String[0-1] = {ab} 最长公共前缀后缀长为0

....

next[5] = 2 /// String[0-4] = {abcab} 最长公共前后缀为2

二，求next数组

初始next[0] = -1

怎么由 next[j] = k推出next[j+1]的值?

next[j] == k：指在模式串中 {Str(0),Str(1),...,Str(k-1)} = {Str(j-k),Str(j-k+1),...,Str(j-1)}

Case1: 若 Str[j] == Str[k],那么由上知则有{Str(0),Str(1),...,Str(k-1),Str(k)} = {Str(j-k),Str(j-k+1),...,Str(j-1),Str(j)}

即有 next[j+1] = next[j] + 1 = k + 1;

0 1 2 3 4 5 6 7

例Str = a b c d a b c d

已知 next[6] = 2，那么next[7] = ?

                               因为 Str[6] = Str[next[6]],所以next[7] = next[6] + 1 = 3
                Case2: 若 Str[j] != Str[k],那么如何求next[j+1]?
                             这里需要用递归思维来理解

若Str[next[k]] == Str[j],令 k' = next[k] 那么由上知有 Str[0,1,...,k-1] = Str[j-k,j-k+1,...,j-1];

若Str[next[k]] != Str[j],重复k = next[k]操作,直至Str[k] == Str[j]结束重复操作,同理令k' = next[k]

即next[j+1] = next[k] + 1 = k' + 1

例 0 1 2 3 4 5 6 7 8

j j+1

Str = c u c x c u c u x k = next[j] = 3

Str[j] != Str[next[j]],则执行 while(Str[k] != Str[j]) k = next[k]；则有 k = 1,Str[k] == Str[j],可得next[j+1] = k+1 = 2

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int next[maxn];
void get_next(char *p,int next[])
{
    int p_len = strlen(p);
    next[0] = -1;
    int k= -1,j = 0;
    while(j < p_len - 1)
    {
        /*** k为最长公共前缀和后缀的长度 ***/
        if(k == -1 || p[k] == p[j])
        {
            /*** k == -1模式串已经到开头，也需k++,j++***/
            k++;
            j++;
            next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }
    //for (int i=0;i<p_len;i++)
    //{
    //    printf("%d ",next[i]);
    //}
    //printf("\n");
}

int kmp(char *ts,char *ps)
{
    int t_len = strlen(ts);
    int p_len = strlen(ps);
    get_next(ps,next);
    int i = 0,j = 0;
    while(i < t_len && j < p_len)
    {
        if(j == -1 || ts[i] == ps[j]){
                /// 当 j = -1时 i也要移动，j也要移动
                i++;
                j++;
        }
        else{
            /*** 失配往前回溯 ***/
            j = next[j];
        }
        if(j == p_len) return i - p_len; // 如果成功返回模式串在文本串起始位置
    }
    return -1; //匹配不成功
}
int main()
{
    char ts[maxn] = {"hsahcucxcucuxjioksa"},ps[maxn] = {"cucxcucux"};
    int res = kmp(ts,ps);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

以上是我个人理解，如有错误请不吝赐教!!!!

原创不易，多谢点赞。。。