BZOJ 1055: [HAOI2008]玩具取名

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本文探讨了一种使用记忆化搜索解决字符串归约问题的方法，通过反向思考简化状态转移，有效避免了状态数量过多导致的超时问题。

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1055

分析：正着想不好搞，状态太多，也不好转移，肯定超时。于是我们反着想，将一条字符串归约成一个字母，首先能想到一个字符串必须要先变成字母，才能变成一个字母，而且这两个字母中的第一个字母一定是由左边归约出来的，第二个字母是由右边归约出来的。好的思路马上就来了，我们用dp[i][j][k]表示字符串[i,j]能不能归约成字母k，我们只要枚举中间的分界线就行了，用记忆化搜索会很容易写。接下来我就不多说了，具体可以直接看代码。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define clr(a,x) memset(a,(x),sizeof(a))
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn=200+5;
int ok[maxn][maxn][4];
int num[4];
bool adj[5][5][5];
char inpt[maxn];
int dfs(int l,int r,int ch)
{
    if(l==r) return inpt[l]==ch;
    else if(l+1==r) return adj[inpt[l]][inpt[r]][ch];
    if(ok[l][r][ch]!=-1) return ok[l][r][ch];
    ok[l][r][ch]=0;
    rep(m,l,r) {
        rep(i,0,4) rep(j,0,4) {
            if(adj[i][j][ch]==0) continue;
            ok[l][r][ch] = dfs(l,m,i) && dfs(m+1,r,j);
            if(ok[l][r][ch]==1) return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])==4) {
        clr(adj,0); clr(ok,-1);
        rep(i,0,4) {
            while(num[i]--) {
                scanf("%s",inpt);
                int u,v;
                if(inpt[0]=='W') u=0;
                else if(inpt[0]=='I') u=1;
                else if(inpt[0]=='N') u=2;
                else if(inpt[0]=='G') u=3;

                if(inpt[1]=='W') v=0;
                else if(inpt[1]=='I') v=1;
                else if(inpt[1]=='N') v=2;
                else if(inpt[1]=='G') v=3;
                adj[u][v][i]=true;
            }
        }
        scanf("%s",inpt);
        int len=strlen(inpt);
        rep(i,0,len) {
            if(inpt[i]=='W') inpt[i]=0;
            else if(inpt[i]=='I') inpt[i]=1;
            else if(inpt[i]=='N') inpt[i]=2;
            else if(inpt[i]=='G') inpt[i]=3;
            else inpt[i]=4;
        }
        bool no_ans=true;
        if(dfs(0,len-1,0)) { no_ans=false; printf("W"); }
        if(dfs(0,len-1,1)) { no_ans=false; printf("I"); }
        if(dfs(0,len-1,2)) { no_ans=false; printf("N"); }
        if(dfs(0,len-1,3)) { no_ans=false; printf("G"); }
        if(no_ans) printf("The name is wrong!");
        puts("");
    }
}