1005 继续(3n+1)猜想

本文介绍了一种基于卡拉兹猜想验证的方法,旨在通过找出一系列待验证数字中的关键数,避免重复计算,提高验证效率。文章详细解释了关键数的概念,并提供了一个具体的实现算法。

1005 继续(3n+1)猜想 (25)(25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(&lt100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1&ltn<=100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

参考代码: 

#include<iostream>
using namespace std;
 void Callatz(int num,int &j,int data[])
{
	int temp;
	int count = 0;
	while (num != 1)
	{
	temp = num % 2;
	if (temp != 0)
	{
	num = (num * 3 + 1) / 2;
	data[j] = num;
	j++;
	}
	else
	{
	num = num / 2;
	data[j] = num;
	j++;
	}

	}
	
	
}
 bool isrepeated(int x, int j, int data[])
 {
	 for (int y = 0; y < j; y++)
	 {
		 if (x == data[y])
			 return true;
	 }
	 return false;
 }
int main()
{

	int n;
	cin >> n;
	int *a = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int j = 0;
	int data[10000] = {0};
	int output[100] = {0};
	int outcount = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)//基本思路,每一个数都经历一次猜想;每次猜想的数都要把数记录下来,用于与数列其他的数比较,重复的数可不用进行猜想,即结束当次循环;
	{
		
		if (isrepeated(a[i], j, data))//先将数列中的元素和data中的元素比较,如果data中的元素包含了数列中的元素,则不需要再进行猜想了
			continue;
		else
		{
			Callatz(a[i], j, data);
			output[outcount] = a[i];
			outcount++;
		}
	}
	for (int i = 0; i < j; i++)
	{
		for (int g = 0; g < outcount; g++)
		{
			if (data[i] == output[g])
				output[g] = 0;
		}
	}
	
	int temp;
	for (int i = 0; i < outcount; i++)
	{
		
		for (int r = i + 1; r < outcount; r++)
		{

			if (output[i]< output[r])
			{
				temp = output[i];
				output[i] = output[r];
				output[r] = temp;
			}
		}
	}
	int flag = 0;
	for (int i = 0; i < outcount; i++)
	{
		if (output[i] == 0)
			continue;
		else
		{
			if (flag == 0)
			{
				cout << output[i];
				flag = 1;
			}
			else
				cout << " " << output[i];
		}
	}
	delete[]a;

	return 0;
}

 

### C语言实现3n+1猜想算法 #### 示例代码解释 以下是一个完整的C语言程序,用于实现3n+1猜想(也称为Collatz猜想),并对其逻辑进行了详细的说明。 ```c #include <stdio.h> // 定义函数collatz,接收一个整数参数n void collatz(int n) { // 当前数值不等于1继续循环 while (n != 1) { printf("%d ", n); // 输出当前值 if (n % 2 == 0) { // 如果n是偶数,则将其除以2 n = n / 2; } else { // 否则,计算3n+1的结果 n = n * 3 + 1; } } printf("1\n"); // 循环结束时打印最后的1 } int main() { int n; // 声明变量n用于存储用户输入的正整数 printf("请输入一个正整数:"); scanf("%d", &n); // 接收用户的输入 collatz(n); // 调用collatz函数处理输入的数字 return 0; } ``` 上述代码实现了3n+1猜想的核心逻辑[^1]。具体来说: - **`while (n != 1)`** 表示只要当前数字不是1就持续迭代。 - **`if (n % 2 == 0)`** 判断当前数字是否为偶数。如果是偶数,则通过 `n = n / 2` 将其减半;否则执行 `n = n * 3 + 1` 计算新的值。 - **`printf("%d ", n)`** 功能是在每次操作后输出中间结果,便于观察整个序列的变化过程。 此版本还包含了简单的交互功能,在运行时提示用户输入任意正整数,并显示对应的变换路径直至达到最终目标值1。 #### 关键点解析 1. **输入验证**: 上述代码假设用户提供的是合法的正整数。实际应用中可能需要增加额外校验机制来防止非法输入引发错误行为[^4]。 2. **性能优化**: 对于非常大的初始值, 可能会经历多次运算才能收敛至1。因此考虑缓存已知结果可以有效减少重复计算量。 3. **扩展方向**: 若希望进一步探索该问题特性,比如统计到达终点所需步数或者寻找最长链路长度等高级需求,则需修改现有框架加入相应计数器或记录结构体[^3]。 ### 总结 以上就是基于C语言编写的一个简单而有效的解决方案用来解决著名的数学难题——3n+1猜想。它不仅展示了基础控制流语句的实际运用场景,同时也启发我们思考如何利用计算机科学方法去研究尚未完全解开谜团的经典理论问题[^5]。
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