geometry

问题描述

在平面直角坐标系上有一个点P, 他的坐标是(x,y). 有一条直线y=kx+by经过了P, 
且分别交x,y正半轴于A,B. 求∣PA∣∗∣PB∣的最小值.

输入描述

第一行一个T, 表示数据组数.
接下来T行每行两个正整数x,y, 表示P的坐标.

T=500,0<X,Y≤10000

输出描述

TTT行,每行一个数字,表示每组数据的答案

输入样例

1
2 1

输出样例

4

Hint

样例中P(2,1)P(2,1)P(2,1), 取直线y=−x+3y = -x + 3y=−x+3, 他经过了PPP并分别交x,yx, yx,y正半轴于A(3,0),B(0,3)A(3,0), B(0,3)A(3,0),B(0,3).
∣PA∣=2,∣PB∣=22,∣PA∣∣PB∣=4|PA|=\sqrt{2},|PB|=2\sqrt{2},|PA||PB|=4∣PA∣=√​2​​​,∣PB∣=2√​2​​​,∣PA∣∣PB∣=4,经验证确实是最小值.


这道题需要的是证明怎样的情况可以得到最小值,如图:

可以得到cos a = x/|PB|,sin a = y/|PA|,则|PA|*|PB| = 2xy/sin 2a;

因为sin2a<=1,所以当sin2a=1时,答案最小为2xy。

#include <stdio.h>
int main ( )
{
    int T, x, y;
    scanf ( "%d", &T );
    while ( T -- )
    {
        scanf ( "%d%d", &x, &y );
        printf ( "%d\n", x*y*2 );
    }
    return 0;
}



### 解决无效几何图形问题的方法 在处理 ANSYS Workbench 中的“Invalid Geometry”错误时,通常需要仔细检查模型中的几何结构是否存在不连续性或其他潜在问题。以下是一些可能的原因以及解决方案: #### 几何验证的重要性 几何体的有效性直接影响仿真分析的结果质量。如果几何体存在缺陷,则可能导致求解器无法正常运行或计算失败。因此,在创建或导入几何之前,应确保其满足基本的质量标准[^1]。 #### 常见原因及对应措施 1. **重叠面或边** 当两个或者多个表面相互覆盖而未被正确识别为单一实体时,可能会引发此类警告消息。可以尝试通过布尔操作来清理这些冗余部分。 2. **零厚度区域** 如果某些部位具有极小甚至接近于无的实际尺寸(即所谓的“针孔效应”),也可能触发该类异常提示。建议调整公差设置或将这些问题区段重新建模以消除过薄现象。 3. **自由边/悬空节点** 自由边缘是指那些不属于任何体积对象的一部分但却仍然存在于整体装配当中的线条;同样地,“悬挂结点”指的是孤立存在的顶点而非连接到其他构件上的端点形式。这两种情况都需删除掉才能继续下一步骤工作流程执行下去。 4. **拓扑复杂度超出支持范围** 对非常复杂的形状进行有限元网格划分有时会遇到困难,因为软件难以自动适应所有的细节特征。此时可考虑简化原始设计文件后再提交给程序做进一步处理。 5. **坐标系变换误差** 在不同参照框架之间转换过程中产生的舍入偏差也有可能造成最终呈现出来的轮廓不符合预期规格要求。务必确认所有参数单位保持一致并精确控制数值输入过程。 6. **数据交换格式丢失精度** 使用STEP、IGES等通用接口导出再读回CAD图纸期间难免会有一定程度的信息损失风险发生。所以最好尽量采用原生应用程序专属保存方式减少不必要的失真可能性。 7. **GIS 数据中的无效几何** 在地理信息系统 (GIS) 领域中,`MDSYS.SDO_Geometry`, `MDSYS.ST_Geometry`, 和 `SDE.ST_Geometry` 是用于表示空间数据的不同几何类型。对于 GIS 数据而言,无效几何可能是由于缩放比例的变化引起的。例如,纽约市在一个州地图上是一个点,但在城市地图上则由几个多边形组成[^3]。这种情况下,可以通过修复工具或手动编辑来纠正几何问题。 8. **数据库存储与查询** 确保使用的几何类型适合具体的应用场景,并且在数据库中正确存储和检索几何数据。这涉及到理解每种几何类型的特性和适用场合[^2]。 ```python def validate_geometry(geometry): """ A function to check and repair invalid geometries. Args: geometry: The input geometry object that needs validation. Returns: bool: True if valid after repairs; False otherwise. """ try: # Attempt repairing the geometry using built-in methods or libraries repaired_geom = geometry.repair() # Validate whether it's now clean without errors if not repaired_geom.is_valid(): raise ValueError("Geometry could not be fully validated.") return True except Exception as e: print(f"Error during geometry processing: {str(e)}") return False ``` 上述代码片段展示了一个简单的函数模板,用来检测并尝试修正传入的几何对象是否有误。实际应用时可根据所选平台的具体 API 进行适当修改。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值