pat甲级真题分类--图论

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这两个程序分别解决图论中的两个经典问题：顶点覆盖（Vertex Cover）和哈密顿回路（Hamiltonian Cycle）。前者寻找最小的顶点集合，使得每个边至少有一个端点被包含；后者判断是否存在一个通过所有节点恰好一次的回路。程序通过输入图的边和指定的顶点集来验证解决方案的存在性。

Vertex Cover


#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=10010;

int n,m;

bool st[maxn];

struct node
{
    int a,b;
}Node[maxn];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<m; i++)
        cin >> Node[i].a >> Node[i].b;


    int k;
    cin >> k;
    while(k--)
    {
        int cnt;
        cin >> cnt;
        memset(st,false,sizeof st);
        for(int i=0; i<cnt; i++)
        {
            int x;
            cin >> x;
            st[x]=true;
        }

        int i;
        for(i=0; i<m; i++)
            if(!st[Node[i].a] && !st[Node[i].b])
                break;

        if(i==m)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;

}

Hamiltonian Cycle


#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=410;

int n,m;

bool ans;

bool st[maxn];

int g[maxn][maxn];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        g[a][b]=g[b][a]=true;
    }

    int k;
    cin >> k;
    while(k--)
    {
        int cnt;
        cin >> cnt;
        memset(st,false,sizeof st);
        ans=true;
        int v[maxn];
        for(int i=0; i<cnt; i++)
        {
            cin >> v[i];
            st[v[i]]=true;
        }

        if(cnt!=n+1)
            ans=false;

        if(v[0]!=v[cnt-1])
            ans=false;

        for(int i=0; i<cnt-1; i++)
        {
            if(g[v[i]][v[i+1]]==false)
            {
                ans=false;
                break;
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(!st[i])
            {
                ans=false;
                break;
            }
        if(ans)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}