《算法笔记》第4章入门篇（2）第13章专题扩展-优快云博客

本文深入讲解了树状数组的基本概念及应用，包括如何利用树状数组实现高效查询和更新操作，通过具体示例展示了树状数组在求解特定类型问题上的优势。

1.分块思想：

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2.树状数组

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//该函数是返回前x个整数之和
int getSum(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i))
    {
        sum+=c[i];
    }
    return sum;
}

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void update(int x, int v)
{
    for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i))
        c[i]+=v;
}

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数状数组最经典的应用

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#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=10;

#define lowbit(i) ((i)&(-i))


int n;

int c[maxn]={0};

void update(int x, int v)
{
    for(int i=x; i<maxn; i+=lowbit(i))
    {
        c[i]+=v;
    }
}

int getNum(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i))
    {
        sum+=c[i];
    }
    return sum;
}

int main()
{
    cin >> n;
    int temp;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin >> temp;
        update(temp,1);
        cout << getNum(temp-1) << endl;  //getNum(temp)就是统计temp左边小于等于temp的值的个数，而使用temp-1就是纯粹的去寻找比temp小的值的个数
    }

}

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采用离散化的方式统计序列中在元素左边比该元素小的数字

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

//本题虽然是找在A[i]之前所有比A[i]小的数字的个数之和，注意我们随意输入数字，也不经过排序，但是c数组是统计x出现的个数

const int maxn=20;

#define lowbit(i) ((i)&(-i))   //定义一个宏

int c[maxn];

void update(int x,int v)  //对x位置的数增加v  统计数字x出现的次数
{
    for(int i=x; i<maxn; i+=lowbit(i))   //注意i每次增大lowbit(i)
    {
        c[i]+=v;    //比如输入5它就在5这个位置将数字增加1  比如输入3它就在3这个位置数字增加1
    }
}

int getNum(int x)   //统计从位置x开始一直到前面所有的数字之和
{
    int sum=0;
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i)) //注意i每次递减lowbit
    {
        sum+=c[x];
    }
    return sum;
}


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int temp;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin >> temp;
        update(temp,1);
        cout << getNum(temp-1) << endl;
    }
}