3727: PA2014 Final Zadanie|树形DP-优快云博客

本文深入探讨了一种算法，用于在给定树结构中，通过节点属性和其到根节点的距离，计算出另一个关键属性值。通过构建特定的数学模型和运用高效算法，该方法能够快速准确地求解此类问题，并提供了实例代码演示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这简直就是一道数学题
%%%%%%PoPoQQQ大爷,直接复制大爷的题解吧说的很详细

首先如果给定 $a[i]$ 我们可以很轻松的求出 $b[i]$ 但是反过来怎么搞？高斯消元？ $30W$ ？
考虑已知 $a[i]$ 求 $b[i]$ 的情况令这棵树的根为 $1$ 点 $i$ 到根节点的距离为 $dis[i]$ 以 $i$ 为根的子树的 $a$ 值之和为 $size[i]$ 那么有递推式
$b[1]=Σa[i]*dis[i]$
$b[x]=b[fa[x]]-2*size[x]+size[1]$
将上式变形得：
$2*size[x]=b[fa[x]]-b[x]+size[1]$
且显然有
$a[x]=size[x]-Σsize[son[x]]$
我们可以 $O(n)$ 求出所有 $a[x]$ 关于 $size[1]$ 的一次函数关系然后代入 $b[1]=Σa[i]*dis[i]$ 可以得到 $b[1]$ 关于 $size[1]$ 的一次函数关系由于 $b[1]$ 已知所以 $size[1]$ 就搞出来了
然后代入求出 $a[2]..a[n]$ 然后用 $size[1]$ 减掉所有的 $a[2]...a[n]$ 就是 $a[1]$

注意这题输出格式要不就各种PE。。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define N 600066
#define ll long long
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i;
}
struct W{
    double a,b;
}size[N],a[N],now;
double dis[N],A[N],m;
int head[N],nxt[N],lst[N],b[N];
int n,tot;
void insert(int x,int y)
{
    lst[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
    lst[++tot]=x;nxt[tot]=head[y];head[y]=tot;
}
W operator -(W a,W b){return (W){a.a-b.a,a.b-b.b};}
W operator +(W a,W b){return (W){a.a+b.a,a.b+b.b};}
W operator *(W a,double x){return (W){a.a*x,a.b*x};}
void dfs(int x,int f)
{
    size[x].a=0.5,size[x].b=0.5*(b[f]-b[x]);
    a[x]=size[x];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        if(lst[i]!=f)
        {
            dis[lst[i]]=dis[x]+1;
            dfs(lst[i],x);
            a[x]=a[x]-size[lst[i]];
        }
}   
int main()
{
    n=sc();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=sc(),y=sc();
        insert(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=sc();
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        now=now+(a[i]*dis[i]);
    A[1]=m=((double)b[1]-now.b)/now.a;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        A[1]-=(A[i]=a[i].a*m+a[i].b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",(ll)A[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}