使用Logistic回归对MNIST手写字符进行分类识别

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#逻辑回归 #Logistic #MNIST #手写字符 #概率梯度下降

本文介绍了如何使用Theano库构建并训练逻辑回归模型，对MNIST手写字符数据集进行分类。通过定义损失函数、创建回归类并实现梯度下降，最终实现模型学习和测试。经过训练，模型在75个epochs后的测试误差为7.489%。

简介

在这节我们使用Theano用于最基本的分类器：Logistic回归(Logistic Regression)。
全部的代码可以在我的优快云下载中免费下载：http://download.youkuaiyun.com/detail/ws_20100/9222263。
下面我们从模型开始。

模型

逻辑回归是一个概率，线性分类器。它的参数包含一个权值矩阵 W 和一个偏置向量 b 。分类器将输入向量映射到一系列超平面上，每个超平面对应一个类别。输入向量与超平面的距离反映了输入属于对应类别的概率。
在数学上，一个输入向量 x 属于类别 i (概率变量 Y 的值)的概率，记为：

P(Y=i|x,W,b)=softmaxi(Wx+b)=eWix+bi∑jeWix+bi
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