本文深入探讨线性代数中的矩阵运算，包括加减、数乘、乘法、转置和逆矩阵。矩阵加减相当于列空间的基底变换，数乘则为基底的缩放。矩阵乘法表示线性变换的组合，矩阵乘向量对应向量的线性变换。矩阵的转置用于处理如Unity和Houdini中列优先存储的特殊情况，而逆矩阵则代表原变换的逆操作。理解这些概念对于掌握线性代数至关重要。
参考视频：
图形 1.2.2 矩阵运算
线性代数的本质 - 03 - 矩阵与线性变换（这视频非常直观的解释了矩阵和线性变换的意义）
作业
矩阵的计算方式及几何意义
1.矩阵的加法和减法相当于对列空间（把矩阵的每一列当作基底的一个向量构成的空间）的基底进行变换
2.矩阵的数乘相当于对列空间的基底进行缩放，计算方式为对矩阵的每一个元素均乘上该数字
3.矩阵的乘法
·矩阵乘矩阵得到的新矩阵相当于两个变换的合成（矩阵可以被看做一次线性变换，如下图中的矩阵）
·矩阵乘向量相当于对向量进行变换得到新向量
计算方式（前提：A的列数等于B的行数）
4.矩阵的转置
矩阵的转置相当于对每个元素交换其行和列的位置
应用：例如在unity和houdini中矩阵采用列优先存储，与常规的矩阵不同，需要进行转置
5.矩阵的逆
逆矩阵相当于原矩阵所表示的变换的逆向变换，以下是逆矩阵的性质
扫一扫
32
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
