神奇的异或运算符

本文介绍了异或运算的特性,并通过一个算法题展示了如何利用异或运算在O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度内找到数组中只出现一次的元素。异或运算的特性包括:a⊕0=a,a⊕a=0,a⊕b⊕a=b。给出的算法示例中,通过对数组进行异或操作,可以找出唯一出现一次的数值。

异或运算符,估计平时可能用的比较少(本人基本没用过!),下面介绍下异或运算符的原理及使用,
异或运算有以下几个特点:

  1. 一个数和 0 做 XOR 运算等于本身:a⊕0 = a
  2. 一个数和其本身做 XOR 运算等于 0:a⊕a = 0
  3. XOR 运算满足交换律和结合律:a⊕b⊕a = (a⊕a)⊕b = 0⊕b = b

为什么 a⊕0 = a?看下图:
在这里插入图片描述

为什么 a⊕a = 0?
在这里插入图片描述
为什么 a⊕b⊕a = b?
在这里插入图片描述
下面来看一道算法题!
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素,你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制,这道题有很多种解法!下面我们用位运算符试试,代码非常简单!

let singleNumber = (nums) => {
    let ans = 0;
    for (let num of nums) {
        ans ^= num;
    };
    return ans;
};
singleNumber(nums);

复杂度分析:

  1. 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
  2. 空间复杂度:O(1)。
### C语言中异或运算符的使用方法 在C语言中,`^` 是一种位运算符,称为**异或运算符**。它用于对两个整数的每一位执行逻辑异或操作。如果对应的两位相同,则结果为 `0`;如果不同,则结果为 `1`。 #### 运算规则 对于任意两个二进制位 A 和 B: - 如果 A 和 B 都是 0 或者都是 1,则结果为 0。 - 如果 A 和 B 中一个是 0 而另一个是 1,则结果为 1。 这种行为可以用真值表表示如下: | A | B | 结果 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | #### 示例代码 下面是一个简单的例子,展示如何使用异或运算符计算两个整数的结果[^3]。 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 5; // 二进制:0101 int b = 3; // 二进制:0011 int result = a ^ b; printf("a 的二进制:%d (%b)\n", a, a); printf("b 的二进制:%d (%b)\n", b, b); printf("result 的十进制值:%d\n", result); // 输出 6 printf("result 的二进制:%b\n", result); return 0; } ``` 在这个例子中,变量 `a` 和 `b` 分别被赋值为 `5` 和 `3`。它们的二进制形式分别为 `0101` 和 `0011`。通过逐位比较并应用异或规则,最终得到的结果为 `0110`,其十进制值为 `6`。 #### 应用场景 除了基本的数值计算外,异或运算还广泛应用于其他领域,比如数据加密、错误检测以及交换两个变量的值而不需额外空间等情形。例如,在不借助临时变量的情况下实现两数互换的操作时,可以利用异或特性完成这一任务[^2]。 ```c void swap(int *x, int *y){ if(x != y){ *x ^= *y; *y ^= *x; *x ^= *y; } } ``` 上述函数展示了如何仅依靠 XOR 来达到交换目的的方法之一。
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