BZOJ2227: [Zjoi2011]看电影(movie)

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#BZOJ #组合数学

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组合数学

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本文解析了一道组合数学概率问题，给出了详细的算法思路与代码实现。通过将问题转化为环状结构，利用高精度运算和质因数分解的方法，解决了概率计算中的约分问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2227

组合数学，加上一个位置，可以看成是一个环，方案数(k+1)^n，是环就可以转，那么就有k+1个方案重复，故实际方案数为(k+1)^(n-1)，再把这个位置去掉，方案数为k+1-n，所以对于这个问题本身来说，方案数为(k+1)^n·(k+1)^(n-1)，总方案数为k^n，则概率为方案数/总方案数。

关于输出，因为要约分来着，这题显然需要高精度，就直接分解质因子即可。但是事实上k+1和k互质，所以可以直接把k+1-n拎出来约分就好了。

输出可以压位，但实际上不压位也能过，但是一定要注意输出长度！

贴代码

 const tt=10;maxn=205;
 type arr=array[0..600]of longint;
 var n,k,x,y,Q,dt,i,j,t:longint;
     ans1,ans2:arr;
     vis:array[0..maxn]of boolean;
     prime,g,f:array[0..50]of longint;
 function mul(a,b:arr):arr;
  var i,j:longint;
      c:arr;
   begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    c[0]:=a[0]+b[0];
    for i:=1 to a[0] do
     for j:=1 to b[0] do
      begin
       inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]);
       inc(c[i+j],c[i+j-1] div tt);
       c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod tt;
      end;
    while (c[c[0]]=0)and(c[0]>1) do dec(c[0]);
    exit(c);
   end;
 function power(a,b:longint):arr;
  var s,w:arr;
   begin
    s[0]:=1;s[1]:=1;
    if trunc(ln(a)/ln(10))+1=1 then begin w[0]:=1;w[1]:=a; end;
    if trunc(ln(a)/ln(10))+1=2 then begin w[0]:=2;w[2]:=a div 10;w[1]:=a mod 10; end;
    if trunc(ln(a)/ln(10))+1=3 then begin w[0]:=3;w[3]:=a div 100;w[2]:=(a div 10) mod 10;w[1]:=a mod 10; end;
    while b<>0 do
     begin
      if b and 1=1 then s:=mul(s,w);
      w:=mul(w,w);
      b:=b>>1;
     end;
    exit(s);
   end;
 begin
  assign(input,'movie.in');reset(input);
  assign(output,'movie.out');rewrite(output);
  fillchar(vis,sizeof(vis),1);
  for i:=2 to trunc(sqrt(maxn)) do
   if vis[i] then
    for j:=2 to maxn div i do vis[i*j]:=false;
  prime[0]:=0;
  for i:=2 to maxn do
   if vis[i] then begin
                   inc(prime[0]);
                   prime[prime[0]]:=i;
                  end;
  readln(Q);
  for t:=1 to Q do
   begin
    readln(n,k);
    if k+1-n<=0 then begin writeln(0,' ',1);continue; end;
    fillchar(g,sizeof(g),0);
    fillchar(f,sizeof(f),0);
    for i:=1 to prime[0] do
     begin
      if (k+1)mod prime[i]=0 then begin
                                   x:=k+1;
                                   while x mod prime[i]=0 do
                                    begin
                                     inc(g[i],n-1);
                                     x:=x div prime[i];
                                    end;
                               end;
      if (k+1-n)mod prime[i]=0 then begin
                                     x:=k+1-n;
                                     while x mod prime[i]=0 do
                                      begin
                                       inc(g[i]);
                                       x:=x div prime[i];
                                      end;
                                    end;
      if k mod prime[i]=0 then begin
                                x:=k;
                                while x mod prime[i]=0 do
                                 begin
                                  inc(f[i],n);
                                  x:=x div prime[i];
                                 end;
                               end;
     end;
     ans1[0]:=1;ans1[1]:=1;
     ans2[0]:=1;ans2[1]:=1;
     for i:=1 to prime[0] do
      begin
       if f[i]<g[i] then dt:=f[i] else dt:=g[i];
       dec(f[i],dt);dec(g[i],dt);
       if g[i]<>0 then ans1:=mul(ans1,power(prime[i],g[i]));
       if f[i]<>0 then ans2:=mul(ans2,power(prime[i],f[i]));
      end;
     for i:=ans1[0] downto 1 do write(ans1[i]);
     write(' ');
     for i:=ans2[0] downto 1 do write(ans2[i]);writeln;
    end;
   close(input);close(output);
  end.

【写的有漏洞的，欢迎路过大神吐槽】

2017/3/13 14:16:05

Ending.