树概念和结构

1. 树的概念及结构

1.1 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

注意：

1）有一个 特殊的节点，称为根节点 ，根节点没有前驱节点

2）除根节点外， 其余节点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm ，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

3）因此， 树是递归定义的 。

4）树形结构中， 子树之间不能有交集，否则就不是树形结构 。如下图，最后一个才是树，前两个都是图。

1.2 树的相关概念

节点的度： 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

叶节点（终端节点）： 度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

分支节点（非终端节点）： 度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点

父节点（双亲节点）： 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

子节点（孩子节点）： 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点： 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点（亲兄弟）

树的度： 一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次： 从根开始定义起，根为第1层 ，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度： 树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

节点的祖先： 从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

堂兄弟节点： 双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

子孙： 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林： 由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；（并查集就是森林）

1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了， 既要保存值域，也要保存结点和结点之间的关系， 实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法 （左孩子右兄弟 ）。

1.4 实际的运用（Linux文件系统的目录树结构）

其中的 cd 等指令其实就是一个个程序，执行指令就是执行其对应的程序

2. 二叉树的概念及结构

2.1 二叉树的概念

二叉树是一个特殊的树，度最大为2。一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合：或者为空，由一个根节点加上两棵别称为 左子树和右子树 的二叉树组成

注意：

1）二叉树不存在度大于2的节点

2）二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
3）对于任意的二叉都是由以下几种情况复合而成的：

2.2 特殊的二叉树

1）满二叉树： 简单来说就是该二叉树每一层都是满的 ，它的 节点总数是

2）完全二叉树： 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。要注意的是 满二叉树是一种特殊的完全二叉树 。 简单来说就是该二叉树前 k-1 层是满的，最后一层不一定满，但符合从左到右连续 ，它的 节点总数范围是

2.3 二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

1）顺序存储

顺序结构存储就是 使用数组来存储 ，一般使用数组 只适合表示完全二叉树 ，因为不是完全二叉树会有空间的浪费，而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。 二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

该结构的父子节点间，下标有一个规律关系：

leftchild = parent*2+1	# 奇数
rightchild = parent*2+2	# 偶数
parent = (child-1)/2	# 不区分左右孩子

2）链式存储

二叉树的链式存储结构是指 用链表来表示一棵二叉树 ，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个节点 由三个域组成，数据域和左右指针域， 左右指针分别用来给出该节点左孩子和右孩子所在的链节点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链。

以上就是树的基本概念结构与分类，下面将围绕两种结构进一步学习！
首先是 堆的概念和结构
其次是 链式二叉树的概念和结构
学习完这两个内容，树的大多数知识就已经可以掌握了！