hdu4235 Co-prime(求互质数的个数)

//一般我们求1~n中与n互质的数的个数都用欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。

 

欧拉证明了下面这个式子： 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数而且两两不等。则有   　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

但如果ｎ比较大或者是求１～ｍ中与ｎ互质的数的个数等等问题，我们用容斥原理效率更高。

先对n分解质因数，分别记录每个质因数，那么所求区间内与某个质因数不互质的个数就是n / r(i)，假设r(i)是r的某个质因子 ；当有很多个质因子时，可以用状态压缩解决，二进制位上是1表示这个质因子被取进去了。 如果有奇数个1则相加，反之则相减。

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h> 
#include<math.h>
#define ll long long
int prime[100];
int m;
ll co_p(ll p)
{
  ll sum=0,i,tmp;
  int j,flag;
  for(i=1;i<(ll)(1<<m);i++){  //用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到，如m=3,三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2,3个因子被用到 
    tmp=1,flag=0; 
    for(j=0;j<m;j++)
      if(i&((ll)(1<<j))) //判断第几个因子目前被用到 
        flag++, tmp*=prime[j];
    if(flag&1)   sum+=p/tmp;   //容斥原理，奇加偶减 ，跟tmp不互质的个数 
    else         sum-=p/tmp; 
  }
  return p-sum; 
} 
int main()          //容斥原理 
{
 ll n,a,b,i,num;
 int t,k=0;
 scanf("%d",&t);
 while(t--){  
   scanf("%I64d %I64d %I64d",&a,&b,&n);
   m=0; 
   for(i=2;i*i<=n;i++)         //注意此处是i*i<=n 
     if(n&&n%i==0){
       prime[m++]=i;           
       while(n&&n%i==0)
         n/=i;                 
     }                  
   if(n>1){                  
     prime[m++]=n; 
   } 
   num=co_p(b)-co_p(a-1); 
   printf("Case #%d: %I64d\n",++k,num);    
 }
 //system("pause");
 return 0;    
}