二叉搜索树

1.什么是搜索二叉树

搜索二叉树遵循 左《 中《右 节点的原则

2.搜索二叉树构建

递归构建

void insertNode(p,z)
{
 if(p== null)
 {
   p = z;
   p.left = p.right =null;
   p.p = null;
   return;
 } 
  if(z.key < p.key)
  { 
   if(p.left != null){
     insertNode(p.left,z);
   }  
   else
   {
      p.left = z;
      z.p =p;
   }
 } 

非递归构建

void insertNode(root,z)
{
    y = null;
    x = root;
    while(x ! =null)
    {
        y = x;
        if(z.key < y.key)
        {
          x =x.left;
        }
        else
            x =x.right;
    }
    z.p =y;//父节点
    if(y == null)
    {
      root = x;
    }
    else if(z.key < y.key)
    {
     y.left = z;
    }
    else if(z.key >= y.key)
    {
     y.right = z;
    }

}

3.搜索二叉树查找

node*  searchNode(p,z)
{
    x = p;
    while(x != null&&x !=z.key)
    {
        if(z.key < x.key)  x = x.left;
        else x =x.right;
    }
    return x;   
}

4.搜索二叉树删除节点

/*在来看删除节点，删除节点可能会用到 后继的概念（只有有两个孩子的情况才用到）。

后继节点是什么呢，因为搜索二叉树必须是中序排列好的呀（左《中《右），所以中序是从小到大有序，为了保持这种有序就需要在用后继（用前驱也可）节点替换当前节点保证顺序。

 删除有四种情况，
        没有子节点直接删除就ok了
        如果左孩子为空且右孩子不空,直接将孩子节点提到删除点z
        如果右孩子为空且左孩子不空,直接将孩子节点提到删除点z
        如果有两个子节点，那么寻找后继来替换掉删除点z,同时需要处理好后继y的右子树
 */
因为在删除中多处用到了节点替换，先写个独立方法，这里T 指向一棵树

void translateNode(T,z,y)
{
     if (z == null ) return;
     if (z.p != null )
     {
        T.root = y;
     }
     else if(z.p.left ==z)
     {
      z.p.left = y;
     }
     else if(z.p.right == z)
     { 
      z.p.ritht = y;
     } 

     if (y!=null)
       y.p = z.p;   
}  


void deleteNode(T,z)
{  
   if(z.left ==null&&z.right==null)
   {
        if(z.p.left = z) z.p.left = null;
        else z.p.right = null;
   }
   else if(z.left = null)
   {
       translateNode(T,z,z.right);
   }    
   else if(z.right = null)
   {
        translateNode(T,z,z.left);
   }
   else
   {
        y = tree_minNode(z.right);
        if(y.p != z)
        {
          translateNode(T,y,y.right);
          y.right = z.right;
          y.right,p =y;
        }
        translateNode(T,z,y); 

        y.left =z.left;
        y.left.p =y;
   }
}

补充：查找搜索二叉树某个节点的后继节（中序遍历顺序）

1.有右子树则肯定在右子树中
2.如果没有右子树则在有左子树的最底层祖先节点
(2 的意思 从该点向上找，只要找到该节点所在子树是某节点的左子树就ok)

node* findNext(z)
{
    x = null;   
    if(z.right != null)
    {
        return findMinNode(z.right);
    }
    x = z.p;//向顶层方向伴随指针
    while(x ！=null&& x.right == z ) //找到该子树作为left才能停止
    {
        z = x;
        x = x.p;
    }
    return y;
}