ARC138 B - 01 Generation 题解

ARC138 B - 01 Generation

思路

考虑逆向思维，很容易想到可以优先从后面删掉0（操作B的逆向操作），然后如果前面是0则删掉它并将序列翻转（操作A的逆向操作），一直重复这两个步骤直到字符串为空。如果中途无法操作，输出No，否则输出Yes。

下面我们来证明这个方法的正确性：

• 首先，假设有一个序列$A$按照上述方法输出No，但正确答案为Yes；
• 则一定在某一步（可能是第一步）只能先倒推操作A，而不是操作B，设这一步执行前的序列为$S$；
• 此时，令$N=|S|$，则$S_1=S_N=0$；
• 如果先倒推操作A，得到$(S_2,S_3,\dots ,S_{N-1},1)$
• 如果先倒推操作B，得到$(S_1,S_2,\dots ,S_{N-1})$
• 对比两个序列，发现先倒推操作B不会影响后续倒推A的结果，因此，序列$S$不存在。
• 结论：做法正确。

代码

代码实现时，没有必要真正翻转序列，只需记录当前翻转的状态（$0$或$1$），记为$\text{flipped}$，则实际的$A_i=A_i^{\prime }\oplus \text{flipped}$（其中$A_i^{\prime }$为输入的$A$，$\oplus$表示异或/XOR操作）。

删除时可以使用deque或者数组$l,r$端点记录。

#include <cstdio>
#define maxn 200005
using namespace std;

bool a[maxn];

int main()
{
	int n = 0;
	char c;
	while((c = getchar()) != '\n')
		n = (n << 3) + (n << 1) + (c ^ 48);
	for(int i=0; i<n; i++, getchar())
		a[i] = getchar() ^ 48;
	bool flipped = false;
	for(int l=0, r=n-1; a[l]==flipped; flipped^=1, l++)
		while(!a[r] ^ flipped)
			if(l > --r)
				return puts("Yes"), 0;
	puts("No");
	return 0;
}