L2-023. 图着色问题:
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判题程序
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作者
陈越
图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?
但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。
输入格式:
输入在第一行给出3个整数V(0 < V <= 500)、E(>= 0)和K(0 < K <= V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(<= 20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。
输出格式:
对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”,否则输出“No”,每句占一行。
输入样例:
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4
输出样例:
Yes
Yes
No
No
思路: 用矩阵建图,然后用set存颜色(好处在于可以去重),如果set的size不等于k,直接将标记为错误,如果等于K,则判断所给的颜色的顶点和图中的定点的颜色是否冲突,判断冲突!
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 500
using namespace std;
int mp[N][N];
int main(){
int v,e,k;
int flag=1;
int q,a,b;
memset(mp,0,sizeof(mp));
scanf("%d%d%d",&v,&e,&k);
for(int i=0;i<e;i++){ //建图
scanf("%d%d",&a,&b);
mp[a][b]=mp[b][a]=1;
}
scanf("%d",&q);
int color[N];
while(q--){
flag=1;
set<int>s;
for(int i=1;i<=v;i++){
scanf("%d",&color[i]);
s.insert(color[i]);
}
if(s.size()!=k)
flag=0;
if(flag){
for(int i=1;i<=v;i++){ //判断不成立条件
for(int j=1;j<=v;j++){
if(mp[i][j]&&color[i]==color[j]){
flag=0;
break;
}
}
}
if(flag){
printf("Yes\n");
}else printf("No\n");
}
}
return 0;
}