最小生成树 Prim以及Kruskal算法及效率解析

最新推荐文章于 2025-02-12 22:00:24 发布

colorfulshark

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分类专栏： ACM 文章标签：最小生成树 Prim Kruskal 效率解析

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本文介绍了最小生成树的概念，包括Prim和Kruskal算法的简述。Prim算法通过邻接矩阵或优化后的二叉堆实现，适用于稠密图，而Kruskal算法在稀疏图中表现更优。堆优化后的Prim算法时间复杂度为O(E log(V))，而Kruskal为O(E log(E))。在实际应用中，由于大多数题目给出的是稀疏图，推荐使用Prim+Heap算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

生成树：

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

最小生成树：

在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即）且为无循环图，使得

的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的 最小生成树。

最小生成树其实是 最小权重生成树的简称。

算法：

Prim算法简述

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