素数表(Prime number table)

本文介绍了一种输出指定范围内所有素数的算法实现。输入两个正整数m和n(1<m<n<100000000),算法将输出所有大于等于m且小于等于n的素数,每个素数独占一行。通过判断每个数是否为素数的函数isPrimeNum完成筛选。

1019.素数表(Prime number table)

时限:1000ms 内存限制:10000K  总时限:3000ms
描述
输出素数表(Output prime number table)
 
输入
输入两个正整数m n(其中1< m < n < 100000000,且 n-m < 10000)。
Input two positive integer m n(1< m < n < 100000000,and n-m < 10000)。
 
输出
按从小到大输出大于等于m且小于等于n的所有素数,每个数占一行。
Output all the primes from small to large greater or equal to m and less or equal to n, each number per line.
 
输入样例
2 5
 
输出样例
2
3
5
 
提示
 无

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~代码~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#include <iostream> #include <cmath>
using namespace std;
int isPrimeNum(int num);
int main(int argc, char * argv[]) {  int m, n;  cin >> m >> n;  for(int i = m; i <= n; i++)  {   if(isPrimeNum(i))   {    cout << i << endl;   }  }  return 0; }
int isPrimeNum(int num) {  if(num == 1)//2是最小的素数   return 0;  if(num == 2)   return 1;  for(int i = 2; i <= sqrt(num); i++)  {   if(num % i == 0)   {    return 0;   }  }  return 1; }

第1关:素数判断 200 学习内容 参考答案 记录 评论67 任务描述 相关知识 如何判断一个正整数是否是素数 编程要求 测试说明 任务描述 本关任务:编写一个能判断一个整数是否是素数的小程序。 相关知识 为了完成本关任务,你需要掌握: 如何判断一个正整数是否是素数。 如何判断一个正整数是否是素数 素数(Prime Number),又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则,称为合数(Composite Number)。1既不是素数,也不是合数。 如2、3、5、7、11都是素数,因为找不到除了1和其本身之外的约数;而4、6、8都是合数,因为4可以整除2,6可以整除2和3,8可以整除2和4。 而一个数的约数必然是不超过该数的,加上素数必需是只有1和本身是其约数的条件。于是,我们可以通过枚举小于该数,并且大于1的整数,来判断该数是否是素数。 假设有一个正整数a,则其可以被写成任意两个正整数之积,即a = p * q。假设p < q,那么正整数p和q都是a的约数。注意到,如果我们知道p是a的约数,那么可以通过q = a / p快速求得另外一个约数q。同样的道理,如果某个数p不是a的约数,那么q也不是a的约数。这就意味着我们在枚举约数的时候,只需要枚举2到不大于sqrt(a)的正整数即可。 虽然通过上述方法,已经能让我们在根号级别的复杂度内,判断一个正整数是否为素数。但是我们其实还可以做得更快!回到我们最初的起点,我们之所以要枚举这些数,就是想找出原数的约数。然后除1外,任何一个正整数都能写成多个素数的乘积的形式,所以我们枚举特定范围内的所有素数,也能达到相同的效果,而且数字范围越大,其区间内素数个数和区间长度之比也将越来越小,大家可以看看下面不同区间内的素数统计结果: 从上图的统计结果我们可以发现,我们用区间内的素数去判断一个整数是否素数,比较的次数相较之前来说更少。虽然就单次判断一个素数来说,这样的算法可能并没有优势,因为还需要时间去求出该区间内的所有素数。但是如果需要判断的数字很多,那么先把该区间内的所有素数求出来,无疑是个更好的选择。 而求不超过某个正整数x内的所有素数,有一个著名的算法——埃拉托斯特尼筛法。其算法描述为: 先用一个数组vis,把不大于该正整数x的所有正整数标记为0,表示没有访问; 然后从第一个素数2开始遍历整个区间,如果当前访问的数没有访问过,则可以认为它是一个素数。那么就将它在该区间内所有的倍数,全部标记为已访问,这样就保证外部的循环发现的没有访问过的数都是素数。 其具体实现如下述代码所示: def sieve(x): vis = [0 for i in range(x+1)] prime_table = [] for i in range(2, x+1): if vis[i] == 0: prime_table.append(i) for j in range(i*2, x+1, i): vis[j] = 1 return prime_table 然而,除了上述筛法,还有其他高效的筛法,比如欧拉筛法,这里只给出其代码实现,希望大家能仔细去体会。 def ouler(x): vis = [0 for i in range(x+1)] prime_table = [] ln = 0 for num in range(2, x+1): if vis[num] == 0: prime_table.append(num) ln += 1 for j in range(ln): if num * prime_table[j] > x: break vis[num * prime_table[j]] = 1 if num % prime_table[j] == 0: break return prime_table 编程要求 根据提示,在右侧编辑器Begin-End区间补充代码,实现判断一个正整数是否是素数。如果是,则返回True,否则返回False(注意,返回值是布尔值)。 提示:如
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