HDU 1159 Common Subsequence-优快云博客

本文介绍了一种求解最长公共子序列问题的动态规划算法，通过实例详细解析了状态转移方程及其背后的逻辑，提供了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

思路来源于同学的讲解。。

解题思路：我们从字符串的最后一个字符开始讨论。设两个字符串的长度分别为m、n.如果最后一个字符串相等，那么字符串的最长公共子序列必然在m-1和n-1的剩余子串中产生。所以我们有：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

如果最后一个字符是不相同的，那么可以分两种情况考虑。

(1)最长公共子序列从m-1中产生。则有：

dp[i][j]=dp[i-1][j];

(2) 最长公共子序列从n-1中产生。则有：

dp[i][j]=dp[i][j-1];

综上可得状态转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 (x[i]==y[j])

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) (x[i]!=y[j])

由上述我们可得下图：

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

char a[2010],b[2010];
int dp[2010][2010];

int lcs(int n,int m)
{
    int i,j;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(a[i-1] == b[j-1])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main()
{
    int n,m,maxx;
    while(scanf("%s%s",&a,&b)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n = strlen(a);
        m = strlen(b);
        maxx = lcs(n,m);
        printf("%d\n",lcs(n,m));
    }

    return 0;
}