新手也能搞懂的无感 FOC（三）

       上一章节我们了解完无感 FOC 的整个流程和原理，我们都知道，要想估算出转字的实际转速和角度，我们就必须要先要采集三相电流 IA、IB、IC，再通过 Clark 变化、Park 变化和反 Park 变换。上一章已经为大家介绍了单电阻采样、双电阻采样和三电阻采样，这节将为大家介绍 Clark 变换、Park 变换和反 Park 变换。

       在介绍之前，我们需要先了解电机控制其实控制的不是电流，控制的是转矩，而电机的转矩是磁场作用后的结果。在直流电机中，定子动子的磁场方向是固定不变的，所以只需要调节电流就能达到调节转矩的效果，但是交流电机的转矩是幅值、角度的函数，是一个非线性系统。但是控制非线性系统是很难得到一个好的动态响应的，但是如果能把幅值和角度进行分解，把非线性系统转化成线性系统来控制，或者说把交流电机当作直流电机来控制的话，就能通过 PI控制得到优秀的动态控制性能，而 Clark 变换和 Park 变换正式起到了这个作用，除此之外，将三相电流变换到两相静止坐标系下后，还减少了运算量。

        简单来说，就是因为通过了 Clark 变换、Park 变换可以将三相交流的电信号转换成直流信号，再通过 PI 控制该直流电流，模拟直流电机的控制方式，以达到稳定控制交流电机的效果。

        前面为大家讲过，三相电流的 Ia，Ib，Ic 可根据基尔霍夫定律得 Ia + Ib + Ic = 0，并且三相电流的相位差如下图所示：

        图中 Ia、Ib、Ic 分别是三相电流，经过 Clark 变换我们可以将三相静止坐标系里面的向量变换到两相静止坐标系，以得到Iα, Iβ，α 轴的方向与电机A 相方向相同，β 轴垂直于α 轴。

                                                                             

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       Clark 变换公式如下：

       我们可以看到，变换后的波形仍然是正弦波，但是我们要控制的变量少了一个。如下图所示：

                                                                             

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       但是我们可以看到，现在被控制的量仍然是两个非线性的量，不适合 PID 线性调制器，因此我们要将其线性化，此时 Park 变换就登场了！！

       Park 变换是将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，对应是的将 α-β 转成d-q，它会随着电机的转子不停旋转，我们以转子的磁场方向（转子 N 极方向）为 d 轴正方向，以垂直于转子磁场的方向为q 轴方向，旋转坐标系 d-q 与两相静止坐标系 α-β 的夹角是 θ。

       Park 变换公式如下：

       经过 Park 变换后，需要控制的量都被线性化了，这样的话，我们原来需要控制的三个非线性的量，就被简化成了两个线性的量：

       这样我们就可以通过调整 Ud 和 Uq ，从而获得我们想要的 Id_ref、Iq_ref 值，也就是经过了下面的流程：

       在计算完后，需要经过反 Park 变换，将 d-q 坐标系转回α-β 坐标系，Park 逆变换的公式如下：

       但是大家看到反 Park 变换的下一步是 SVPWM，以得出能作用在电机三相上的相电压 Ua、Ub、Uc，那为什么用的不是 Clark 变换呢？在解答这个问题之前，我们要先区分三个概念：端电压、线电压、相电压。

       端电压：端电压就是电机三相线端相对于GND的电压，A相端电压记作UA，B相端电压记作UB，C相端电压记作UC;

       线电压：线电压就是相相之间的电压Uab = UA - UB，Ubc = ...;

       相电压：相电压就是电机三相线端相对于连接点N的电压，UAN = UA - UN，UBN = ...;

       我们可以看出，如果要控制电机的话，我们需要得到的是三相电压 UAN、UBN 和 UCN，但是我们通过逆变电路只能控制三相的端电压，而不能控制三相的相电压，是无法实现对电机的控制的。所以最后一步用的不是反 Clark 变换而是 SVPWM（空间矢量脉宽调制）。

       那 SVPWM 是怎么得出三相的相电压呢？结合上一章我们知道通过定义上桥臂的开关管导通时为“1”，关断时为“0”，这样可以得出六组基本非零矢量 V001、V010、V011、V100、V101、V110 和两组零矢量 V000、V111。又因为三相星型电机一般都是对称绕组，相电阻一样，以 V4（100）为例子，简化上面的图后得到用R 代表三相绕组的阻抗：

          根据分压的原理可以得出下面结论：

          八种矢量的相电压推导完后，可以得出如下的表格：

         好啦，今天为大家简单介绍了 Clark 变换、Park 变换和反 Park 变换，下一章将带大家介绍观测器的分类和作用。

参考文献：

【电机控制】PMSM无感FOC控制（一）FOC入门-优快云博客
【电机控制】PMSM无感FOC控制（三）SVPWM-优快云博客
永磁同步电机(PMSM)的FOC闭环控制详解_永磁同步电机的foc闭环控制详解-优快云博客