二分查找向上还是向下取整_二分搜索：基本原理

先举一个简单的例子来说明二分搜索的做法：

问题：有一个数组A = [2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91]，查找元素23在数组中的下标。

解法：

初始条件： 数组A， 搜索下边界L是0， 上边界H是9
第一次搜索： 计算中间点位置：M = (下边界L + 上边界) / 2 = (0 + 9) / 2 = 4，A[4]的值是16， 小于23，因此，数字23在数组中出现的下标位置应该大于4，于是搜索的范围应该是在数组分割之后的右边部分，于是下边界L置为5
第二次搜索：计算中间点位置：M = (下边界L + 上边界) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7，A[7]的值是56， 大于23，因此，数字23在数组中出现的下标位置应该小于7，于是搜索的范围应该是在数组分割之后的左边部分，于是上边界H置为6
第三次搜索：计算中间点位置：M = (下边界L + 上边界) / 2 = (5 + 6) / 2 = 5，A[5]的值是23， 搜索结束，返回5
整个搜索过程如下图所示：

从以上过程可以看出：二分法每次都将搜索范围减少一半，是一种非常高效的方法，事实上，其时间复杂度是O(log n)。

 

最简单的二分搜索
二分法看起来非常简单，但是据说90%的程序员都写不对这个算法，这里，我们从最简单的情况开始，把这个算法写对。

最简单的情况是数组中元素严格按照升序排列。

思路如下：

若数组中间值小于查询值，则说明查询值的位置一定在右半部分（不包含中间值）
若数组中间值等于查询值，则说明查询值的位置是中间位置
若数组中间值大于查询值，则说明查询值的位置一定在左半部分（不包含中间值）

得出结论：二分查找是向下取整