O(N)时间复杂度的排序算法-计数排序

O(N)时间复杂度的排序算法-计数排序

比较排序中，冒泡排序，插入排序，堆排序，归并排序，快速排序等都比较常见。其中快速排序的平均性能是最好的时间复杂度为n*lgn 。已经有证明：任意一个比较算法的在最坏的情况下，都需要做Ω（n*lgn）次比较。

还有一种很有趣的排序算法可以在O(n)时间内完成特定序列的排序，那就是计数排序。特定条件所有整数在一个规定的范围K内，也就是说A[i] <= k 。 这个算法很容易理解 ， 和比较排序不一样，计数排序不需要比较。它的思想是通过计算比A[i]小的数的数量来确定A[i]的位置。这里用到两个辅助数组C[] B[] ,B用来存放结果，C[i]用于统计小于等于i的数的个数。具体实现：

void countsort(int A[MAX] , int B[MAX] , int C[MAX] , int k)
{
    for(int i = 0 ; i <= k; i++)
        C[i] = 0 ;//C清零
    for(int i = 1 ; i <= lenA ; i++)
        C[A[i]]++ ;//统计A[i]出现的次数
    for(int i = 0 ; i <= k; i++)
        C[i] += C[i-1] ;//计算出小于或等于i的数的个数
    for(int i = 1 ; i <= lenA ;i++)
    {
        B[C[A[i]]] = A[i] ;//通过C确定A[i]的位置然后放入B中
        C[A[i]]-- ;//出现相同元素的时候下一个相同元素的位置前移一位。
    }
}