Leetcode 96 不同的二叉搜索树 Java 0ms 击败100%

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博客围绕给定整数 n，求以 1... n 为节点组成的二叉搜索树的种数展开。采用动态规划思路，通过推导得出 G(n) 的计算公式，还给出了相应的 Java 代码实现，利用数组存储中间结果，由小及大计算最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

/*
思路:

动态规划

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,...n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
*/

代码如下：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int dp[]=new int[n+1]; //0--n节点需要n+1长度的数组
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<i+1;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];   //利用dp[i]存储G(i)数值由小及大计算
        return dp[n];
    }
}

附上AC成功图：