给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
/*
思路:
动态规划
假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n),令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数
即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
n为根节点,当i为根节点时,其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1],右子树节点个数为[i+1,i+2,...n],所以当i为根节点时,其左子树节点个数为i-1个,右子树节点为n-i,即f(i) = G(i-1)*G(n-i),
上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
*/
代码如下:
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int dp[]=new int[n+1]; //0--n节点需要n+1长度的数组
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i+1;j++)
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]; //利用dp[i]存储G(i)数值 由小及大计算
return dp[n];
}
}
附上AC成功图: