递归函数求解——利用主方法

最新推荐文章于 2025-06-19 14:54:13 发布

woshilsh

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分类专栏：作业题

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本文探讨如何利用主方法解决递归函数问题，通过举例分析了不同类型的递归公式，如T(n)=T(n/2)+c和T(n)=4T(n/2)+n^2，解释了主方法在解决这些递归关系时的应用和适用条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意，本文编辑使用了latex语法，可以参考常用数学符号表示法latex帮助。

1. T(n)=T(n/2)+c

解：替换法

$T(n) &=T(n/2)+c \\ & =(T(n/2*2)+c)+c \\ &=(T(n/2*2*2)+c)+c+c \\ &=...\\ &=T(n/2^{k})+kc$

到这里假设 $n=2^{k}$ ,则上式等于 $T(1)+kc=log_{2}{n}+T(1)=O(logn)$

2. T(n)=4T(n/2)+n

解:主方法，a=4,b=2,f(n)=n, 因此

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