利用辗转相除法处理约分问题

目录

前言

一、辗转相除法

1、什么是辗转相除法？

2、关于辗转相除法的题目：

二、__gcd()函数

1.什么是__gcd()函数？

2.gcd的相关性质（可以了解一下）

 3、__gcd()函数的使用

 4、最小公倍数(LCM)

总结

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前言

这是一篇关于关于编程题碰到约分，可以使用辗转相除法或者直接使用内置函数__gcd()，顺便可以看一下最小公倍数。

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一、辗转相除法

1、什么是辗转相除法？

求最大公约数（ a , b ）其中a > b

a ➗ b = q ······ r

a = b × q + r                   r = a - b × q

定理： ( a , b ) = ( b , r )       // a 与 b 的最大公约数等于 b 和 r 的最大公约数

假设 （ a , b ）= d

a = d × m           

b = d × n

r  = a - b × q

   = d × m - d × n × q

   = d × ( m - n × q )

因为 r 是 d 的（ m - n × q ）倍，b 是 d 的 n 倍

所以他们的最大公约数相同