最长上升子序列 LIS

最长上升子序列有好几种解法，这里介绍其中比较常用的两种。

第一种是普通的动态规划，时间复杂度为O(N^2)，所以写一些数据比较大的题目就会超时，比如请看这题，没什么好说的，直接上代码。

#include
   
    
using namespace std;
int a[10],d[10],n;
int LIS(int *a,int n)
{
	int maxs=1,i,j;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j
    
     a[j]&&d[j]>m)	//如果下一个元素大于上一个元素，则d[i]=max(d[j]+1,d[i]) 
				d[i]=d[j]+1;
		}
		if(d[i]>maxs)	//d[i]中存储的是1-i中最长递增序列 
			maxs=d[i]; 
	}
	return maxs;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i(1);i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	int len=LIS(a,n);
	cout<
     
      <
      
     
    
   

第二种是动态规划加二分查找，我们知道二分查找适用于大量查找而不适用于移动数据，这种方法正是用元素替换（即新来的满足条件的元素替换当前的元素）的技巧，巧妙利用了二分查找的这一特点，在普通动态规划的基础上利用二分查找将时间复杂度降低为O(N*logN)，注释写在代码中。

#include
   
    
#define MAXN 1000
using namespace std;
int a[MAXN],d[MAXN],n; 
int Binsearch(int key,int *d,int l,int r)	//二分查找函数 
{
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;	//利用了位运算，相当于mid=(l+r)/2 
		if(key>d[mid] && key
    
     d[mid])
			r=mid+1;
		else
			l=mid-1;
	}
}
int LIS(int *a,int n)
{
	int len=1,i,j;
	d[1]=a[1];
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>d[len])	//如果a[i]>d[len]，直接将a[i]加到数组d的后面，同时len++; 
		{
			len++;
			d[len]=a[i];
		}
		else	//如果a[i]
     
      >n;
	for(int i(1);i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	int len=LIS(a,n);
	cout<
      
       <