在三维空间中表示平面和直线

最新推荐文章于 2025-04-19 13:35:21 发布

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#python #机器学习 #numpy #人工智能 #小程序

本文介绍了如何在三维空间中使用向量方程表示直线和平面，以及如何找到直线和平面的交点。通过Python类实现，详细解释了线性方程，并探讨了三种交点情况：平行但不相交、有一个交点和直线在平面上。文章提供了一个高效且紧凑的几何实体表示方法。

平面和直线是三维计算机视觉和计算机图形学中有用的几何实体。将它们表示为一组点是低效的，这会导致很大的内存需求，具体取决于用于生成点的步长。

在本文中，我将讨论如何使用向量方程表示平面和直线。我还将介绍如何使用向量形式找到直线和平面之间的交点。

三维线条

我们可以用下面的等式[1]表示向量形式的直线。

p = l₀ + l * ** d,** d ∈ R

其中，I是一个向量，表示直线方向，l₀是直线上的一个点，d是标量。

p是直线上的通用点，这些点定义了线。因此，为了定义直线，我们只需要知道6个数字/参数，就可以用向量形式完整地表示它。

我创建了一个类来表示线向量并绘制它。它由一个vector和一个point_on_line参数化，它们都是3x1 numpy列向量。

要在直线上获得点，我们可以使用该方程。通过缩放vector改变d。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

class Line:
    def __init__(self, vector, point_on_line) -> None:
        self.vector = np.array(vector).reshape(3, 1)
        self.point_on_line = np.array(point_on_line).reshape(3, 1)

    def plot(self, step_size=0.1):
        points = np.zeros((3, 0))
        for i in np.arange(-10, 10, step_size):
            points = np.concatenate(
                (points, self.point_on_line + i * self.vector), axis=1)
        fig = plt.figure()
        ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    &nb