Codeforces Round #185 (Div. 1) B - Cats Transport DP 斜率优化

将小猫对应对应到起点就是很板的题目了额

比如miao是在h[i]  ,h[i]这个点距离原点的距离是x，miao出现的时候为y，对应以后的距离就是y-x，说明从y-x时刻出发能达到该miao

样例对应以后排序就是 0 0 0 8 9 10 记为d数组

那你选择从0  和 10 出发，花费就是 0+0+0+2+1+0 =3

1. 很容易得出dp转移方程了额 ：  DP［K］［I］ = MIN｛ DP［K-1］［J］ + COST（J，I） ｝     （j < i ; cost(j,i)  是指 在i处出发的人要取得从 j+1 到i 的miao的花费）
2. 定义 sumd,    sumd[i] = segma( d[k])  ( 1<=k <=i)  ,所以  cost(j,i)  就等于 d[i]*(i-j) - (sumd[i]-sumd[j])
3. 再展开dp转移方程： dp[k][i] = min( dp[k-1][j] + d[i] * i - d[i]*j - sumd[i] + sumd[j])
4. 化简之后就是：  dp[k-1][j] + sumd[j]    =  d[i]  * j  + dp[k][i] -d[i]*i + sumd[i]
5. 令 y = dp[j-1][j] + sumd[j]   ,  x = j,   G = dp[k][i] - d[i] * i + sumd[i]     ; 那么原式变为y = d[i] * x + G

其中G就是我们间接要求的，剩下就是用栈维护一个凸包，将复杂度降为 n^2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fr(i,s,n) for(int i = s;i<n;++i)
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[110][101000];
ll d[100010];
ll sumd[100010];
int n,m,p;
int dis[100010];
int tot = 1;

struct STA{
    struct Sta{
        ll x,y;
        Sta(ll a,ll b):x(a),y(b){}
        Sta(){}
    }s[100010];
    int top,now;
    void init(){
        top = -1;
        now = 0;
    }
    void P(ll a,ll b){
        if( top < 1) s[++top] = Sta(a,b);
        else{
            while(1){
                if( top == 0){
                    s[++top] = Sta(a,b);
                    break;
                }
                ll y1 = b-s[top].y;
                ll x1 = a-s[top].x;
                ll y2 = s[top].y - s[top-1].y;
                ll x2 = s[top].x - s[top-1].x;
                if( y1 * x2 > y2 * x1){
                    s[++top] = Sta(a,b);
                    break;
                }
                else{
                    top --;
                }
            }
        }
    }
}S;
double cal(int x){
    return double (S.s[x+1].y - S.s[x].y)/ double(S.s[x+1].x - S.s[x].x );
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    fr(i ,  2, n+1){
        scanf("%d",&dis[i]);
        dis[i] = dis[i-1]+dis[i];
    }
    int h,t;
    fr(i , 0 ,m){
        scanf("%d%d",&h,&t);
        d[tot++] = t-dis[h];
    }
    sort(d+1,d+tot);
    S.init();
    fr(i , 1 ,tot) sumd[i] = sumd[i-1] + d[i];
    fr(i , 1 ,tot) dp[1][i] = d[i] * i - sumd[i];
    fr( k ,2, p+1){
        fr(i ,k,tot){
            S.P( i-1 , dp[k-1][i-1] + sumd[i-1] );
            while( S.now < S.top && cal(S.now) < double(d[i]) ){
                S.now++;
            }
            dp[k][i] = S.s[S.now].y - S.s[S.now].x * d[i] + i*d[i] - sumd[i];
        }
        S.init();
    }
    if( p >=tot){
        puts("0");
        return 0;
    }
    printf("%lld\n",dp[p][tot-1]);
    return 0;
}