70、产品设计实验的数学规划与复合材料缠绕轨迹建模

产品设计实验的数学规划与复合材料缠绕轨迹建模

一、产品设计实验的数学规划

1.1 实验方法概述

在产品设计实验中，由于影响因素众多，需要采用先验的因素排序方法来筛选出最重要的因素。这种方法基于专家评估，通过为每个因素分配特定的排名来进行评估，且因素按照其贡献降序排列。

1.2 具体计算步骤

1.2.1 计算因素排名总和及相关参数

首先，计算每个因素的排名总和：
$\sum_{j = 1}^{n} a_{ij}$
然后，计算每个因素的排名总和与平均排名总和的差值 $\Delta_{i}$ 以及平方偏差总和 $S$：
$\Delta_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} - \frac{\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} a_{ij}}{m} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} - T$
$S = \sum_{i = 1}^{m} (\Delta_{i})^2$
其中，$a_{ij}$ 是第 $j$ 个研究者对第 $i$ 个因素的排名，$n$ 是研究者的数量，$m$ 是因素的数量，$T$ 是平均排名总和。

1.2.2 检查专家意见的一致性

使用一致性系数 $\omega$ 来检查专家意见的一致性：
$\omega = \frac{12S}{m^2(k^3 - k) - m \sum_{i = 1}^{m} T_{j}}$
同时，通过 $\chi^2$ 检验来评估研究者意见的一致性假设：
$\chi^2 = \frac{12S}{mk(k +