23、工程特征值分析与MATLAB实现

工程特征值分析与MATLAB实现

1. 大型问题的特征值求解

在处理大型问题时，若分析人员仅需要少量最小特征值（如机械振动问题）或少量最大特征值，可以使用MATLAB的 eigs 函数，它能更高效地控制特征值求解。调用格式为：

[V, Λ] = eigs(K, M, n′, sm′)

其中， n 是所需特征值的数量，字符串 'sm' 表示请求最小特征值。不过， Λ 对角线上的特征值通常是随机排列的，因此仍需对其进行排序，并使用排序下标提取合适的特征向量。若省略可选字符串， eigs 函数默认给出最大特征值。

2. IGA特征值问题

当使用IGA方法求解含有未知全局常数的微分方程时，未知全局常数会从所有单元矩阵中分离出来，并在组装后的控制矩阵系统中保持不变。典型的矩阵系统形式为“广义特征问题”：
[
[K - \lambda M]\delta = 0
]
其中， K 通常是刚度矩阵或传导矩阵， M 通常是广义质量矩阵或振动问题中的实际质量矩阵， δ 对应于主要未知量（位移、声压、水位等）的分析控制点值， λ 是待确定的全局未知常数。

一致的IGA理论会生成一个完全对称的单元质量矩阵。但基于先前的有限差分方法（总是生成对角质量矩阵），一些