23、退化图像重建中的噪声模型解析

退化图像重建中的噪声模型解析

在图像重建与恢复的过程中，噪声是一个不可忽视的因素。了解噪声模型对于准确恢复原始图像至关重要。下面我们将详细探讨图像噪声模型的相关内容。

1. 噪声模型计算基础

要计算噪声模型，需要了解或假设退化模型。这些模型可以用解析形式或经验方式表达。
- 解析模型 ：源于对退化过程的数学描述。许多退化可以通过其传递函数或采集系统的脉冲响应来建模。
- 经验模型 ：当对退化类型的了解不足时使用。可以通过在空间域或频率域观察退化图像来获取有用信息。

例如，在之前处理几何变换时，无需知道解析描述，而是先在退化图像和理想图像中选择一些基准点，然后用多项式函数近似几何变形。同样，在频率域也可以进行类似操作，以获得与要去除的退化相关的传递函数的近似数值形式。

在空间域中，图像采集阶段引入的退化过程可以用与空间不变线性系统相关的脉冲响应来建模，因此退化过程可以归结为卷积运算。理想图像 (f_I) 经过线性空间不变系统（脉冲响应为 (h_D)）和加性噪声源 (\eta(m, n)) 后得到退化图像 (g_D)，其卷积运算描述如下：
[g_D(m, n) = f_I (m, n) * h_D(m, n)]
其中 (m = 0, 1, \cdots, M - 1)，(n = 0, 1, \cdots, N - 1)。基于此公式，我们可以尽可能从观察到的离散退化图像 (g_D) 中估计原始图像 (f_I)。

然而，实际的图像形成过程会受到噪声影响。在恢复的背景下，这种噪声通常被认为是统计性的，可假设为加性噪声 (\eta(m,