完全二叉树中结点祖先后代关系判断

 

求：一棵完全二叉树中两个结点u和v是否具有祖先后代关系？

分析:

树的深度由根所在层从0开始，例如结点a的深度为0，结点c的深度为2。树总的深度为D。

解：

方法一：对节点进行二进制编码。若u结点是v结点的祖先，则v结点则必遗传u结点的标识。定义结点u的标识为其右边第一个非零位的左边所有位。例图中结点b的二进制为“0000 0100”，右边第一个为0的是第三位，则结点u的标识“0000 0”。

(1)  对完全二叉树按照中序遍历进行编码（从1开始），编码二进制如图所示（高四位全为0，省略）。

(2)  遍历树可得结点u、v的编码C_u、C_v以及他们的深度l_u、l_v；

(3)  假设l_u<l_v,则l_v肯定不是l_u的祖先。将C_u右移D - l_u+1位可得其标识位F_u，同样将C_v右移D – l_v+1位得到C_v’，若F_u = C_v’，则结点u为v的祖先；否则不是。

方法二：

(1) 非递归遍历树，中间结点保存在栈中；

(2) 当u(或v)需要进栈时：若v(或u)在栈中，则v(u)是u(v)的祖先；若不在且v(或u)未被访问，则接着遍历，若已经访问，则可判定结点u和v不存在祖先后代关系。

方法三：

(1)  对树按先序排序，则a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,o的编码分别为1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,14；

(2)  将结点的所有祖先与它的排序作为它的编码。例：结点b的编码1.2，结点j的编码1.9.10；

(3)  若u（或v）的排名出现在v（或u）的编码中，则u（或v）是v（或u）的祖先；否则不具有祖先后代关系。

欢迎指正以及提出不同方法。