BZOJ3527: [Zjoi2014]力(卷积FFT)

最新推荐文章于 2019-08-26 14:30:00 发布

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FFT

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本文介绍了一种使用卷积快速傅立叶变换（FFT）解决特定数学问题的方法，重点在于如何通过精确的操作来避免数值计算中的精度损失。该文详细展示了如何通过调整代码实现高效的卷积运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：
这里写图片描述
令Ei=Fi/qi，求Ei.

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。
n≤100000，0< qi <1000000000.

输出

n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Solution

卷积FFT,很适合初学FFT做
一定要注意精度问题, $1/(i*i)$ 是不可以的,必须是 $1/(1.0*i*i)$ 或者 $1.0/i/i$ .

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double Pi=acos(-1.0);
#define maxn 1000010
struct Complex{
    double x,y;
    Complex(double _x=0,double _y=0){ x=_x,y=_y;}
    Complex operator+(const Complex &t){ return Complex(x+t.x,y+t.y); }
    Complex operator-(const Complex &t){ return Complex(x-t.x,y-t.y);}  
    Complex operator*(const Complex &t){ return Complex(x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x);}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int lim=1,l=0,r[maxn];
double q[maxn],g[maxn];
void fft(Complex *A,int op){
    for(int i=0;i<lim;++i) if(i>r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
    for(int Mid=1;Mid<lim;Mid<<=1){
        Complex Wn(cos(Pi/Mid),op*sin(Pi/Mid));
        for(int R=Mid<<1,j=0;j<lim;j+=R){
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<Mid+j;++k,w=w*Wn){
                Complex t1=A[k],t2=w*A[k+Mid];
                A[k]=t1+t2,A[k+Mid]=t1-t2;
            }
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("bzoj3527.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);--n;
    for(int i=0;i<=n;++i) scanf("%lf",&q[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=1.0/i/i;
    for(int i=0;i<=n;++i) a[i].x=q[i],b[i].x=g[i],c[n-i].x=q[i];
    while(lim<n<<1) lim<<=1,++l;
    for(int i=0;i<lim;++i) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fft(a,1),fft(b,1),fft(c,1);
    for(int i=0;i<lim;++i) a[i]=a[i]*b[i],c[i]=c[i]*b[i];
    fft(a,-1),fft(c,-1);
    for(int i=0;i<=n;++i) printf("%.3lf\n",(a[i].x-c[n-i].x)/lim);
}