网络流24题餐巾计划问题

网络流24题餐巾计划问题

问题描述

一个餐厅在相继的$N$天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第$i$天需要 $r_i$块餐巾( i=1,2,…,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为$p$分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需$n$天(n>m),其费用为$s(s<f)$。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好$N$天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

输入

由标准输入提供输入数据。文件第1行有1个正整数$N$，代表要安排餐巾使用计划的天数。

接下来的$N$行是餐厅在相继的$N$天里,每天需用的餐巾数。

最后一行包含5个正整数$p,m,f,n,s$。$p$是每块新餐巾的费用;$m$是快洗部洗一块餐巾需用天数; $f$是快洗部洗一块餐巾需要的费用; $n$是慢洗部洗一块餐巾需用天数;是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

输出

将餐厅在相继的N天里使用餐巾的最小总花费输出

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Solution

一道非常有意思的费用流，建图方式非常巧(gui)妙(chu)
建图:
1.将每天拆成两部分上午和下午(可以感性地理解）
2.建立超级源S与每天上午连一条容量为x,费用为0的边
3.建立超级源T,将每天上午向T连一条容量为x,费用为0的边
4.从每天上午向第二天上午连一条无限走不要钱的边
5.从每天上午向第m天连一条容量为inf,费用为f的边
6.同5
7.从S像每天下午连一条容量为inf,费用为p的边
然后跑一边费用流
洛谷上可以测

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long//毒瘤？呵。
const int inf=10000000000000000ll;
#define maxn 1000010
inline int read(){
    int ret=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') ff=-ff;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ret;
}
struct Edge{
    int u,v,w,c,next;
}E[maxn];
int ecnt=1;
int head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void addedge(int u,int v,int w,int c){
    E[++ecnt].u=u;
    E[ecnt].v=v;
    E[ecnt].w=w;
    E[ecnt].c=c;
    E[ecnt].next=head[u];
    head[u]=ecnt;
}
void Addedge(int u,int v,int w,int c){
    addedge(u,v,w,c);
    addedge(v,u,0,-c);
}
int n,m,s,t;
bool spfa(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=t;++i) dis[i]=inf;
    dis[t]=0;
    vis[t]=1;
    q.push(t);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
            int v=E[i].v;
            if(!E[i^1].w||dis[x]+E[i^1].c>=dis[v])continue;
            dis[v]=dis[x]+E[i^1].c;
            if(!vis[v]){
                vis[v]=1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[s]!=inf;
}
int bns=0;
int dfs(int x,int nar){
    vis[x]=1;
    if(x==t) return nar;
    int used=0;
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(!E[i].w||dis[v]!=dis[x]-E[i].c||vis[v]) continue;
        int tmp=nar-used;
        int flow=dfs(v,min(tmp,E[i].w));
        used+=flow;
        bns+=flow*E[i].c;
        E[i].w-=flow;
        E[i^1].w+=flow;
        if(used==nar) return nar;
    }
    return used;
}
void zkw(){
    while(spfa()){
        vis[t]=1;
        while(vis[t]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(s,inf);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
    }
    printf("%lld\n",bns);
}
main(){
    n=read();
    s=n<<1|1,t=s+1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=read();
        Addedge(s,i,x,0);
        Addedge(i+n,t,x,0);
    }
    int t1=read(),t2=read(),t3=read(),t4=read(),t5=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(i<n) Addedge(i,i+1,inf,0);
        if(i+t2<=n) Addedge(i,n+i+t2,inf,t3);
        if(i+t4<=n) Addedge(i,n+i+t4,inf,t5);
        Addedge(s,i+n,inf,t1);
    }
    zkw();
    return 0;
}