HDU1299

附：HDU1299

题意：求解对给定n,有多少对x,y使满足1/x+1/y=1/n;  n范围 n<10^9

思路：

1):首先令x=n+k,求解y=n^2/k+n;即求n^2的因子个数这个大部分都会。

2)重点：首先介绍命题 。对n的质因式分解，n=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pm^km),n的因子个数为(k1+1)*(k2+1)*...*(km+1)。故而n^2的因子个数等于(2*k1+1)*(2*k2+1)*...*(2*km+1)

这个时候求质数 表，但n<10^9，显然不能求10^9内的素数，会超时

3）重点:发现n最多有一个大于sqrt(n)的质因子，至于为什么自己想。这是只需求sqrt(n)以内的质数。最后再判断有没有大于sqrt(n)的质因子，有则乘与3（即2*1+1）。

到此就可以写出程序

附：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define MAX 50000
#define PMAX 10000
bool isprime[MAX];
int prime[PMAX];
void creatprime(void)
{
	memset(isprime,true,sizeof(isprime));
	for(int k=4;k<MAX;k+=2)
		isprime[k]=false;
	for(int i=3;i<=sqrt(MAX);++i)
	{
		if(isprime[i])
		{
			for(int j=i*i;j<MAX;j+=2*i)
				isprime[j]=false;
		}
	}
	prime[0]=0;
	for(int m=2;m<MAX;++m)
		if(isprime[m])
		{
			prime[++prime[0]]=m;
		}
}
int main()
{
	int ncase,n;
	creatprime();
	scanf("%d",&ncase);
	for(int i=1;i<=ncase;++i)
	{
		int sum=1,count;
		scanf("%d",&n);
		
		for(int j=1;j<=prime[0];++j)
		{
			count=0;
			if(prime[j]>=MAX)
				break;
			while(n%prime[j]==0)
			{
				count++;
				n/=prime[j];
			}
			sum*=(2*count+1);
		}
		if(n>1)
			sum*=3;
		printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",i,(sum+1)/2);

	}
	return 0;
}

/*
关键思路：
1:命题：n=(p1^n1)*...*(pk^nk),n的因子个数为（n1+1）*(n2+1)*...*(nk+1);
2:n^2化为n，（2*n1+1）*...*(2*nk+1),求n时先求出质数表，再进行累除。
3：求质数表时n最多有一个大于sqrt(n)的质因子，所以只需要求sqrt（n）内的质数，最后对n处理下即可（n>1表示有个大于sqrt(n)的质因子）
*/