【ECNU OJ 3198】挖井最小生成树

最新推荐文章于 2023-07-16 20:46:29 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-16 20:46:29 发布 · 539 阅读

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该博客探讨了一种在给定每颗牧草挖井和连接牧草之间成本的情况下，寻找最小代价的挖井和连接方案的问题。利用最小生成树算法，可以有效地解决FJ如何最经济地为牧草提供水源的挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3198/

Problem:

FJ 决定给他分别用 1 到 N 编号的牧草浇水，他可以直接在一颗牧草旁边直接挖一口井来获得水，也可以用管子从任意有水的牧草那里来获得水。

在第 i 颗牧草旁边挖一口井的代价为 Wi，用管子连接第 i 与第 j 颗牧草的代价为 Pij(Pij=Pji,Pii=0)。请求出 FJ 浇灌这些牧草花费的最小代价。

明显的最小生成树。但是有个问题要处理，挖井怎么处理。每个点都有挖和不挖的道理，怎么分配？

不需要分配！

因为无论如何，井都是应该在这个生成树里的！也就是直接把井本身连进去再跑一遍mst就够了

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 330; 
int G[maxn][maxn]; 
int dis[maxn]; 
int vis[maxn];
int n = 0;

int Prim()
{
	int res = 0;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[0] = 0;
	vis[0] = 1;
	int cur = 0;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
	{
		int mincost = inf;
		int index = 0;
		for (int j = 1 ; j <= n ; ++j)
		{
			if(!vis[j] && G[cur][j]) 
				dis[j] = min(dis[j],G[cur][j] + dis[cur]);
			if(!vis[j] && dis[j] < mincost)
			{
				mincost = dis[j];
				index = j;
			}	
		}
		res += mincost;
		dis[index] = 0;
		vis[index] = 1;
		cur = index;
	}
	 
	return res;
}

int main()
{
	
	cin >> n;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
	{
		cin >> G[0][i];
		G[i][0] = G[0][i];
	}
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
		for (int j = 1 ; j <= n ; ++j)
			cin >> G[i][j];
	cout << Prim() << endl;
	return 0;
	
}