搜索与回溯算法之八皇后问题

搜索与回溯算法之八皇后问题

问题

要在国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）
放置第ｉ个(行)皇后的算法为：
int search(i)；
　{
　　 int j;
　　　for (第i个皇后的位置j=1;j<=8;j++ ) //在本行的8列中去试
　　　if (本行本列允许放置皇后)
　　　　{
　　　　　放置第i个皇后；
对放置皇后的位置进行标记；
　　　　　if (i==8) 输出 //已经放完个皇后
　　　　　　 else search(i+1)； //放置第i+1个皇后
　　　　　对放置皇后的位置释放标记，尝试下一个位置是否可行；
　　　　}
　}

分析

显然问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，如果在同一行，则行号相同；如果在同一列上，则列号相同；如果同在／ 斜线上的行列值之和相同；如果同在＼ 斜线上的行列值之差相同；从下图可验证：

考虑每行有且仅有一个皇后，设一维数组Ａ[1…8]表示皇后的放置：第ｉ行皇后放在第ｊ列，用Ａ[i]＝j来表示，即下标是行数，内容是列数。例如：A[3]=5就表示第3个皇后在第3行第5列上。
判断皇后是否安全，即检查同一列、同一对角线是否已有皇后，建立标志数组ｂ[1…8]控制同一列只能有一个皇后，若两皇后在同一对角线上，则其行列坐标之和或行列坐标之差相等，故亦可建立标志数组ｃ[1…16]、ｄ[-7…7]控制同一对角线上只能有一个皇后。
如果斜线不分方向，则同一斜线上两皇后的行号之差的绝对值与列号之差的绝对值相同。在这种方式下，要表示两个皇后I和J不在同一列或斜线上的条件可以描述为：A[I]<>A[J] AND ABS(I-J)<>ABS(A[I]-A[J]){I和J分别表示两个皇后的行号}

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
using namespace std;
bool d[