POJ 1734 Sightseeing trip 无向图的最小环

最新推荐文章于 2022-02-25 16:57:24 发布

天镶

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分类专栏：图文章标签：图 poj

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本文介绍了一种解决无向图中寻找最小环的方法。利用Floyd算法进行最短路径计算，并通过增加路径记录矩阵来追踪形成最小环的具体路径。通过DFS遍历找到构成最小环的顶点序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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// Name        : POJ1734.cpp
// Author      : wly
// Version     :
// Copyright   : 最小环问题
// Description : 无向图最小环，floyd,需要求出路径
//				 在floyd求最小环长度的基础上,增加一个p[n][n]数组用于存放最小环经过的路径
//				 若p[i][j] = k则说明路径为i->k->j,在每次更新最小环时更新路径，使用dfs递归获得路径
//============================================================================

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define MAX_N 110
#define INF 1<<29
using namespace std;
int n, //点数
	g[MAX_N][MAX_N],//原图
	dis[MAX_N][MAX_N], //最短路径图
	p[MAX_N][MAX_N],  //路径图
	path[MAX_N], //最终最小环的路径
	pathLength; //最小环的路径长度
//dfs获取i->j的路径
void dfs(int i, int j) {
	int k = p[i][j];
	if (k == 0) {
		path[pathLength++] = j;
		return;
	}
	dfs(i, k);
	dfs(k, j);
}

int minCircuit() {
	int ans = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dis[i][j] = g[i][j] == 0 ? INF : g[i][j];
	//floyd计算最短路径
	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= k; i++)
			for (int j = i + 1; j <= k; j++)
				if (g[i][k] && g[k][j]) {//从k点出发,回到k点
					//最小环,i点到j点的最短路径+i点到k点的长度+k点到j点的长度
					int tmp = dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j];
					if (tmp < ans) {
						ans = tmp;
						pathLength = 0;
						//更新最小环的路径,从i点开始,走i->j的最短路径,再最后加上k点即可
						path[pathLength++] = i;
						dfs(i, j);
						path[pathLength++] = k;
					}
				}
		//floyd最短路径
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				int tmp = dis[i][k] + dis[k][j];
				if (tmp < dis[i][j]) {
					dis[i][j] = tmp;
					p[i][j] = k;
				}
			}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int m;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		memset(p, 0, sizeof(p));
		memset(g, 0, sizeof(g));
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int _fn, _sn, _dis;
			scanf("%d%d%d", &_fn, &_sn, &_dis);
			g[_fn][_sn] = g[_sn][_fn] = _dis;
		}
		int ans = minCircuit();
		if (ans == INF)
			printf("No solution.\n");
		else
			for (int i = 0; i < pathLength; i++)
				printf("%d%c", path[i], (i == pathLength - 1) ? '\n' : ' ');
	}
	return 0;
}