Noip2013 货车运输————最小生成树+LCA

最新推荐文章于 2021-10-14 12:50:11 发布

wly127

最新推荐文章于 2021-10-14 12:50:11 发布

阅读量410

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wly1127/article/details/99348985

图论专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合最小生成树与LCA算法解决特定路径寻优问题的方法。在一个包含n个城市与m条道路的网络中，通过构建最大生成树并利用LCA算法求解两点间最大权重路径，实现q辆货车在不超过载重限制下运输最重货物的目标。文章详细解析了算法思路及其实现难点，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：本题主要考查最小生成树+LCA
简要题意：有n座城市，1—n，城市之间有m 条双向道路。每一条道路有限重。现在有 q辆货车在运输货物，每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
1.最小生成树：其实是求最大生成树，把较小的边去掉。
2.LCA：求出两个节点之间最小边权的最大值，就用LCA。
本题思路不难，但实现有点难。
代码如下：

#include<algorithm>   
#include<iostream>  
using namespace std; 
struct E1
{  
    int x,y,dis;
}e1[63434]; 
struct E2
{
    int to,start,w;
}e2[63434];
int p,n,m,x,y,q;
int h[63434],deep[63434],f[63434],fa[63434][21],w[63434][21];
bool vis[63434]; 
void add(int start,int to,int sum)
{ 
    e2[++p].start=h[start];
    e2[p].to=to;
    e2[p].w=sum;
    h[start]=p;
    return ;
}
bool cmp(E1 x,E1 y)
{
    return x.dis>y.dis;
}
int find(int x)
{ 
    if(f[x]!=x)f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
void kr()
{
    sort(e1+1,e1+m+1,cmp); 
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(find(e1[i].x)!=find(e1[i].y))
		{
            f[find(e1[i].x)]=find(e1[i].y);
            add(e1[i].x,e1[i].y,e1[i].dis);
            add(e1[i].y,e1[i].x,e1[i].dis); 
        }
    return ;
}

void dfs(int p)
{
    vis[p]=true;
    for(int i=h[p];i;i=e2[i].start)
	{ 
        if(vis[e2[i].to]) continue;
        deep[e2[i].to]=deep[p]+1; 
        fa[e2[i].to][0]=p;
        w[e2[i].to][0]=e2[i].w;
        dfs(e2[i].to);
    }
    return ;
}

int lca(int x, int y)
{
    if(find(x)!=find(y)) return -1;
    int ans=99999999;
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(deep[fa[y][i]]>=deep[x])
		{
            ans=min(ans, w[y][i]); 
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y) return ans;  
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
            ans=min(ans, min(w[x][i], w[y][i]));
            x=fa[x][i]; 
            y=fa[y][i];
        }
    ans=min(ans, min(w[x][0], w[y][0]));
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>e1[i].x>>e1[i].y>>e1[i].dis;
    kr();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
	{
        deep[i]=1; 
        dfs(i);
        fa[i][0]=i;w[i][0]=999999999;
    }
    for(int i=1; i<=20; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
	{
        fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1]; 
        w[j][i]=min(w[j][i-1], w[fa[j][i-1]][i-1]);
    }
    cin>>q;
    for(int i=1; i<=q; i++)
	{
        cin>>x>>y;
        cout<<lca(x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}