NOIp2003 加分二叉树————区间DP，树形DP

最新推荐文章于 2023-04-25 19:29:38 发布

wly127

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分类专栏： DP

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本文探讨了使用区间DP和树形DP解决特定二叉树问题的方法，通过实例讲解了如何求解最大值及其先序遍历，提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：本题主要考查区间DP，树形DP
简要题意：一个N节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n编号。每个节点有分数，加分计算方法如下：
左子树的加分× 右子树的加分＋根的分数。求最大值和它的先序遍历。
1.DP：中序遍历为左根右，自然我们想到要用区间DP，方程就是根据题意。
方程：f[i][j]=MAX(f[i][k−1]∗f[k+1][j]+f[k][k])
2.树：递归求树的先序遍历。
代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[33][33],t[33][33],a[88];
int n,l,r;
void wwrite(int l,int r)
{
	if(l>r)return ;
	cout<<t[l][r]<<" ";
	wwrite(l,t[l][r]-1);
	wwrite(t[l][r]+1,r);
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>f[i][i];
		f[i][i-1]=1;t[i][i]=i;
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	for(int l=1;l+i<=n;l++)
	{
		int r=i+l;
		f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][l];//特判的左子树为空
		t[l][r]=l;
		for(int k=l+1;k<r;k++)
		{
			if(f[l][r]<f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k])
			{
				f[l][r]=f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k];      
                t[l][r]=k;			
			}
		}
	}
	cout<<f[1][n]<<endl;
	wwrite(1,n);
	return 0;
}