ZOJ 3211 6th省赛 J Dream City【DP】

最新推荐文章于 2019-07-05 21:11:11 发布

The_Dawn_Star

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分类专栏： ZOJ 省赛题目 DP 文章标签： acm

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一道ACM竞赛中的经典问题，求解在m天内砍掉m棵价值变化的摇钱树，以获取最大价值。问题可转化为特殊的01背包问题，通过贪心策略——按每日增长值b从大到小排序，再利用01背包的动态规划方程进行求解。需注意背包容量需恰好用完，因此dp[1][j]初始化为负无穷，j>1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3374

思路

很经典的题，大意是给你n棵摇钱树，你要在m天内连续砍掉m棵，每棵树的初始价值是ai，每日增长bi，问能获得的最大价值是多少。
其实这题就是一个物品价格会变的01背包问题，可以用贪心转换成01背包的求解方式。
贪心策略是：对于任意确定的m棵树，砍树顺序是确定的，即b越大的放越后面砍。
所以把点从大到小排好序，然后把天数当作背包容量，用01背包的方程去DP就行了。
这里还有一点和01背包有点不同的是容量必须恰好用完，所以要把dp[1][j]=-INF，j>1。

AC代码

//zoj3211
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF=1<<30;
struct node
{
    int a,b;
}
tree[300];

bool cmp(node x, node y)
{
    return x.b>y.b;
}

int dp[300][300];

void print_dp(int m,int n)//调试用
{
    printf("_____________________\n");
    for(int j=0 ; j<=m ; ++j)
    {
        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
        {
            if(dp[i][j]<0)printf("-INF ");
            else printf("%4d ",dp[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("_____________________\n");
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int m,n;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)scanf("%d",&tree[i].a);
        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)scanf("%d",&tree[i].b);

        sort(tree+1,tree+1+n,cmp);
        for(int j=0 ; j<=m ; ++j)
        {
            if(j==0)dp[1][j]=0;
            if(j==1)dp[1][j]=tree[1].a+tree[1].b*(m-1);
            if(j>1)dp[1][j]=-INF;
        }
        //print_dp(m,n);
        for(int i=2 ; i<=n ; ++i)
        {
            for(int j=0 ; j<=m ; ++j)
            {
                int a=tree[i].a,b=tree[i].b;
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+a+b*(m-j));
            }
            //print_dp(m,n);
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}