【循环自相关和循环谱系列6】信号的循环平稳性(循环自相关函数)基本原理及推导

在通信、遥测、雷达和声纳系统中，一些人工信号是一类特殊的非平稳信号，它们的非平稳性表现为周期平稳性。通信信号常用待传输信号对周期性信号的某个参数进行调制、如对正弦载波进行调幅、调频和调相，以及对周期性脉冲信号进行脉幅、脉宽和脉位调制，都会产生具有周期平稳性的信号。通常把统计特性呈周期或多周期(各周期不能通约)平稳变化的信号统称为循环平稳或周期平稳(CS:cyclostationary)信号。

信号的周期性表现在它的频谱不是连续的，而表现为谱线形式。

信号的循环平稳特性则往往表现在信号的二阶或高阶统计量上。一个信号反映在二阶统计量(时变的相关函数或功率谱)上的周期性可以解释为该信号通过一个 (二次的) 非线性传输系统后能够在频率域产生出谱线的一种特性，常称之为谱线生成特性。

循环谱的含义其实是：一个信号不同频带之间的相关性。

一阶周期性

实际应用中平稳随机信号一般均具有遍历性，计算随机信号的数字特征(如均值、相关函数等) 时，可以用时间平均(也称样本平均)代替统计平均。这一性质十分重要，因为实用的随机信号常常只能作单次观测，无法采用统计平均。然而，非平稳信号的统计量是随时间改变的，时间平均不能使用。那么，循环平稳信号的情况如何呢？

设有一个确定性复正弦信号s(t)=aej(2πf0t+θ)s(t)= ae^{j(2\pi f_0