[LeetCode 866] Smallest Subtree with all the Deepest Nodes

题目

给定一个根为 root 的二叉树，每个结点的深度是它到根的最短距离。

如果一个结点在整个树的任意结点之间具有最大的深度，则该结点是最深的。

一个结点的子树是该结点加上它的所有后代的集合。

返回能满足“以该结点为根的子树中包含所有最深的结点”这一条件的具有最大深度的结点。
示例：

输入：[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
输出：[2,7,4]
解释：

我们返回值为 2 的结点，在图中用黄色标记。
在图中用蓝色标记的是树的最深的结点。
输入 "[3, 5, 1, 6, 2, 0, 8, null, null, 7, 4]" 是对给定的树的序列化表述。
输出 "[2, 7, 4]" 是对根结点的值为 2 的子树的序列化表述。
输入和输出都具有 TreeNode 类型。

提示：

树中结点的数量介于 1 和 500 之间。
每个结点的值都是独一无二的。

解题思路

1. DFS，采用递归遍历；

2. 记录最深的叶子结点的深度，遍历每个节点时判断以该节点为根的子树是否拥有最深的节点；

3. 递归计算当前节点的左右子树的高度，如果高度一致，则进行如下判断：

   1. 如果当前节点深度最深，则说明是可能的结果，记录该节点、节点深度，并标记拥有最深节点；
   2. 如果左右子树都拥有最深节点，则说明该子树为可能的结果，记录该节点，并标记拥有最深节点；
   3. 如果当前节点深度与最深叶子节点深度一致，则说明该节点也满足条件，标记拥有最深节点；

4. 如果根节点的左右子树高度一致，则返回根节点。

Code in C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    TreeNode* result;
    int maxDepth;

    int _GetLevel(TreeNode* root, int depth, bool &hasDeepst) {
        if (nullptr == root)
            return 0;

        bool leftHasDeepst = false, rightHasDeepst = false;
        int leftLevel = 1 + _GetLevel(root->left, depth+1, leftHasDeepst);
        int rightLevel = 1 + _GetLevel(root->right, depth+1, rightHasDeepst);

        if (leftLevel == rightLevel) {
            if (depth > maxDepth) {
                result = root;
                maxDepth = depth;
                hasDeepst = true;
            } else if (leftHasDeepst && rightHasDeepst) {
                result = root;
                hasDeepst = true;
            } else if (depth == maxDepth) {
                hasDeepst = true;
            } 
        } else if (leftLevel > rightLevel) {
            hasDeepst = leftHasDeepst;
            return leftLevel;
        } else {
            hasDeepst = rightHasDeepst;
        }

        return rightLevel;
    }

public:

    TreeNode* subtreeWithAllDeepest(TreeNode* root) {
        result = nullptr;
        maxDepth = 0;

        if (nullptr == root)
            return result;

        bool leftHasDeepst = false, rightHasDeepst = false;
        int leftLevel = _GetLevel(root->left, 1, leftHasDeepst);
        int rightLevel = _GetLevel(root->right, 1, rightHasDeepst);
        if (leftLevel == rightLevel)
            result = root;

        return result;
    }
};

效率

优化方案

• 采用非递归的先序遍历